算法分析第五次作业

1. 问题

  在包含有n个点的集合S中，找出距离最近的两个点。设 p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，……，pn(xn,yn)是平面的n个点。 严格地将，最近点对可能不止一对，此例输出一对即可。

2. 解析

  我们先根据x坐标排序，进行递归算出每一部分的距离，在根据y坐标排序计算每一部分之间的最近距离，最后得到答案。

同时我们在进行第二部分计算的时候，通过鸽舍原理易知，最多需要计算距离中心点y坐标最近的6个点来得到答案。

3. 设计

    在利用分治法思想解决此问题时，首先考虑将最近对问题进行分治，设计其分治策略。将集合S分成两个子集S1和S2，根据平衡子问题原则，每个子集中的点数大致都为n/2。这样分治后，最近点对将会出现三种情况：在S1中，在S2中或者最近点对分别在集合S1和S2中。利用递归分析法分别计算前两种情况，第三种方法另外分析。求解出三类子情况后，再合并三类情况，比较分析后输出三者中最小的距离。

4. 分析

 

 

5. 源码

https://github.com/Tinkerllt/algorithm-work.git

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int maxn = 0x3f3f3f3f;
struct Point
{
    int x,y;
    friend ostream & operator << (ostream & out,const Point& p);
    Point(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){}
    bool operator < (const Point& rhs)const{
        return x < rhs.x;
    }
};
ostream & operator << (ostream & out,const Point& p){
    out<<"("<<setw(2)<<p.x<<","<<setw(2)<<p.y<<")";
    return out;
}
bool cmp(const Point&a,const Point&b) //按x坐标排序
{
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(const Point&a,const Point&b) //按y坐标排序
{
    return a.y<b.y;
}

double Dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double min(double a,double b,double c)
{
    return min(min(a,b),c));  
}

double ClosestPoint(vector<Point> points,int m,int n)  //左闭右开
{
    if(n-m<2) return maxn;
    if(n-m==2)
    {
        return Dis(points[m],points[n-1]);
    }
    if(n-m==3)
    {
        double a = Dis(points[m],points[n-1]);
        double b = Dis(points[m],points[n-2]);
        double c = Dis(points[n-1],points[n-2]);
        return min(a,b,c);
    }
    int mid = (m+n)/2;
    int mm = points[mid].x;

    double d1 = ClosestPoint(points,m,mid); // 左边区域最短距离
    double d2 = ClosestPoint(points,mid,n);  // 右边区域最短距离
    double minn = min(d1,d2);
    vector<Point> left,right;
    for(int i=m;i<mid;++i)
    {
        if(points[i].x>mm-minn)
            left.push_back(points[i]);
    }
    for(int i=mid;i<n;++i)
    {
        if(points[i].x<=mm+minn)
            right.push_back(points[i]);
    }
    sort(right.begin(),right.end(),cmp2); //按y坐标排序
    double mindist = 100000;
    for(int i=0;i<(int)left.size();i++)   //遍历左边所有点求与右边最短距离
    {
        for(int j=0;j<(int)right.size();j++)
        {
            if(abs(left[i].y-right[j].y)<minn)
            {
                double d = Dis(left[i],right[j]);
                if(d<min) mindist = d;
            }
        }
    }
    return min(minn,mindist);
}
int main()
{
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    vector<Point> points;
    srand(time(NULL));
    int n = 15;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        Point point;
        point.x = rand()%71;
        point.y = rand()%61;
    //    cin>>point.x>>point.y;
        points.push_back(point);
    }
    sort(points.begin(),points.end(),cmp);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        //cout << points[i].x <<" "<< points[i].y <<endl;
        cout<<points[i]<<endl;
    }
    cout << "分治法求得的答案为："<< ClosestPoint(points,0,points.size()) << endl ;
    return 0;
}