完美串

Description

爱美之心人皆有之，GG也不例外。所以GG他对于完美串有一种热衷的爱。在GG眼中完美串是一个具有无比魅力的01子串。这个子串有之其魅力之处，对它取反后水平翻转，它又和它原来的一模一样。这就是GG热爱它的原因。但是世上并不是所有的01串都是完美串，所以GG下定决心想改造01串，使所有的01串都成为完美串。但是改造01串是一个巨大的工程，GG太忙了，他还差T个01串未改造，他需要你的帮助。而你只需要告诉它至少添加几个'0','1'字符就可以使得01串成为完美串。

Input

有T组数据输入。（T<=100） 
每组数据只有两行，第一行一个正整数n（1<=n<=1000），接下来一行是一个01字符串，长度为n。 

  

Output

对于每组数据输出一行结果

Sample Input

2 4 1001 3 111

Sample Output

2 3

HINT

分析：

首先分析字符串满足怎么样的情况，是完美串，不需要加入0和1.

设Ai = 对A取反。

则设一个字符串为 ABCDEF,转换后 应该是FiEiDiCiBiAi

Fi = A; Ei = B; Di = C; Ci = D;Bi = E; Ai = F;

所以如果是偶数字符串，而且只有0和1两个数。

所以只要满足 第一位和最后一个不同，第二位和最后第二位不同...这是长度为偶数的情况。

如果长度为奇数。显然中间那个数无论是什么都不成立。所以奇数肯定需要加0,1的。

再设dp[i][j]为第i位到第j位最少需要加0,1的个数。

由上面可以知道 dp[i][i]即 只有一位的时候，肯定需要再加一位和这位相反的数才可以，所以dp[i][i] = 1

只有2位的情况，由上面的规律可以知道 如果这两位不相等，那么不用添加 dp[i][i+1] = 0;如果相等，那么至少要加两个数 所以dp[i][i+1] = 2

现在考虑2位以上的情况。

由上面的规律可以推得 如果s[i] != s[j] 那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1].

如何更新dp[i][j]的最小值呢？

一开始想的是枚举k 取dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]).

但是由第一组样例发现是不成立的，因为比如说1001 当i = 0, j = 3 当k = 1的时候，10和01，计算出的最小值都为0，但是组成的1001答案并不为0

因为两个字符串为完美串的时候 组成的不一定为完美串。

再考虑如果一个串是完美串，则如果再加一位在它的最后，有可能组成了完美串，也有可能变成非完美串，如果变成非完美串，则在字符串的最前面再加一位和最后一位不同的数就行了。

加在最后也一样。

所以又可以推得dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1)

　　　　　　　dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j]).

刚学习区间DP，写的详细一点。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T, n;
#define maxn 1010
#define INF 9999999
int dp[maxn][maxn];
//dp[i][j]表示从第i位到第j位最少要添加的0,1数 
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        string s; cin>>s;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            for(int j = 0; j < s.size(); j++) dp[i][j] = INF;
        }
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1; //如果是1位 肯定需要添加一个0或1
        for(int i = 0; i < s.size()-1; i++){     //两位的情况 
            if(s[i] != s[i+1]) dp[i][i+1] = 0;  //如果不相等 不用添加，满足条件 
            else dp[i][i+1] = 2;                //如果相等的话，理想就是中间添加一位，这样就满足了 
        }
        for(int len = 2; len < s.size(); len++){
            for(int i = 0, j = len; j < s.size(); i++,j++){
                if(s[i] != s[j]){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                }
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j]+1);
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1);
                
            }
        } 
        printf("%d
",dp[0][s.size()-1]);
    }
    return 0;
}