poj 1185 炮兵阵地

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炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

分析：

题意中P可以放炮台，H不可以放，问这张地图最多可以放多少个炮台。

N<=100，M<=10知可以用状态压缩DP，每行最多有1<<10个状态。

由于这里一个炮台不能打到另一个炮台，一个炮台的攻击距离为2。所以某一行的状态跟前两行状态有关。所以设dp的时候要比普通的多设一层。

这里要设dp[i][j][k]储存第i行状态为j且上一行状态为j的时候的最多摆放的跑台数。 

dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][l]+Count[j]);  //Count[j]表示j这种状态的状态数目。

由于dp[100+1][1<<10+1][1<<10+1]肯定会太大。

因为两个炮台间如果要摆放，肯定必须要间距两格子。所以可以预处理一遍所有可能的情况。

处理后得出这样的情况在M为10的时候最多有65中。所以可以开dp[100+1][70][70]，这样数组就比较小了。

每次推的时候先循环可能的状态即可。

这里要注意一下，推的时候，如果一种情况不能达到。需要跳过。所以预先设所有dp为-1，如果dp为-1，则跳过，因为这个错了好几次。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, M, total;
int a[110];
int sta[1<<11], dp[110][70][70];  //dp[i][j][k]，表示第几行，这行状态是j，前一行状态是k。 
int Count[70];
int get_count(int n){
    int count = 0;
    while(n){
        count += n&1;
        n>>=1;
    }
    return count;
}
void init(){
    total = 0;
    for(int i = 0; i < (1<<M); i++){
        if((i&(i<<2)) == 0 && (i&(i<<1)) == 0){
            total++;
            sta[total] = i;
        } 
    }    
    for(int i = 1; i <= total; i++){
        Count[i] = get_count(sta[i]) ;
    }
}
bool judge(int row, int st){
    if( (a[row]&st) != 0) return false;
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        a[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= M; j++){
            char c; cin>>c;
            if(c == 'H') a[i] |= (1<<(M-j)); //表示这里不能放，置为1  
        }        
    }
    init();
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 0; j < 75; j++){
            for(int k = 0; k < 75; k++) dp[i][j][k] = -1;
        }
    }
    int mmax = 0;
    for(int i = 1; i <= total; i++) 
        if(judge(1, sta[i])){
            dp[1][i][0] = Count[i];
            if(dp[1][i][0] >= mmax) mmax = dp[1][i][0];
    }
    if(M == 1){
        printf("%d
", mmax); return 0;
    }
    
    for(int i = 1; i <= total; i++){
        if( !judge(2, sta[i]) ) continue;
        for(int j = 1; j <= total; j++){
            if( judge(1, sta[j]) && ((sta[i]&sta[j]) == 0)){
                dp[2][i][j] = max(dp[2][i][j], dp[1][j][0] + Count[i]);
                if(dp[2][i][j] >= mmax) mmax = dp[2][i][j];
            }
        }
    }
    for(int i = 3; i <= N; i++){  //行 
        for(int j = 1; j <= total; j++){
            if(!judge(i, sta[j])) continue;
            for(int k = 1; k <= total; k++){     //枚举前一行
                if(!judge(i-1, sta[k])) continue;
                for(int l = 1; l <= total; l++){ //枚举前两行 
                    if(!judge(i-2, sta[l])) continue;
                    if( (sta[k]&sta[l]) != 0 || (sta[l]&sta[j]) != 0 || (sta[j]&sta[k]) != 0 || dp[i-1][k][l] == -1) continue;  //这里要注意一下最后一个条件。 
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][l]+Count[j]);
                    if(dp[i][j][k] >= mmax) mmax = dp[i][j][k];
                } 
            } 
        }
    }
    printf("%d
", mmax);
    return 0;
}