ZOJ 2760 How Many Shortest Path 最大流+floyd求最短路

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2760

题意：

给出一张有向带边权图，若不联通为-1。问不重叠的最短路有多少条(不重叠是指这条路上没有边重叠)。

思路：

首先由于源点和终点任意，设s为源点，t为终点。

所以用floyd求一遍最短路。

将所有可能是最短路的边建图。

设mp[i][j]为边的权值。dist[i][j]为i到j的最短路。

如果dist[s][i]+mp[i][j]+dist[j][t] == dist[s][t]，则i->j这条边就是最短路上的边。

设源点为s,汇点为t，连接图中所有可能是最短路上的边。容量为1。表示这条边只能经过一次。

然后求最大流。

要注意的是给出的图中可能点到该点本身的边权值不一定为0。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
#define maxn 110
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int f, int t, int c, int fl)
    {
        from = f; to = t; cap = c; flow = fl;
    }
};
vector <Edge> edges;
int s, t, n, m;
vector <int> G[maxn];
int vis[maxn], cur[maxn], d[maxn];
void AddEdge(int from, int to, int cap)
{
    edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
    edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool bfs()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    d[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    queue <int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            Edge &e = edges[G[u][i]];
            if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
            {
                vis[e.to] = 1;
                d[e.to] = d[u]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int dfs(int x, int a)
{
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
    {
        Edge &e = edges[G[x][i]];
        if(d[x]+1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(e.cap - e.flow, a))) > 0)
        {
            e.flow += f;
            edges[G[x][i]^1].flow -= f;
            flow += f;
            a -= f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int MaxFlow()
{
    int flow = 0;
    while(bfs())
    {
        memset(cur, 0, sizeof(cur));
        flow += dfs(s, inf);
    }
    return flow;
}
int mp[maxn][maxn];
int dist[maxn][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        edges.clear();
        for(int i = 1; i <= N; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= N; j++)
            {
                scanf("%d", &mp[i][j]);
                dist[i][j] = mp[i][j];
                if(i == j) dist[i][j] = mp[i][j] = 0;
            }
        }

        scanf("%d%d", &s, &t);
        s++; t++;

        if(s == t)
        {
            printf("inf
"); continue;
        }

        for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = 1; j <= N; j++)
        for(int k = 1; k <= N; k++)
        {
            if(dist[j][i] == -1 || dist[i][k] == -1) continue;
            if(dist[j][k] == -1)
            {
                dist[j][k] = dist[j][i] + dist[i][k];
                continue;
            }
            if(dist[j][k] >= dist[j][i] + dist[i][k])
            {
                dist[j][k] = dist[j][i] + dist[i][k];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            if(dist[s][i] == -1) continue;
            for(int j = 1; j <= N; j++)
            {
                if(i == j) continue;
                if(dist[j][t] == -1) continue;
                if(dist[s][t] == -1) continue;
                if(dist[s][i] + mp[i][j] + dist[j][t] == dist[s][t])
                {
                    AddEdge(i, j, 1);
                }
            }
        }
        int flow = MaxFlow();
        printf("%d
", flow);


    }
    return 0;
}