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  • 题解:NOIP2017 宝藏 模拟退火

    题目描述

    参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的mm 条道路和它们的长度。

    小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

    小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

    在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路,小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外,小明不想开发无用道路,即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

    新开发一条道路的代价是:

    mathrm{L} imes mathrm{K}L×K

    L代表这条道路的长度,K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量(包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋) 。

    请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路,使得工程总代 价最小,并输出这个最小值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个用空格分离的正整数 n,mn,m,代表宝藏屋的个数和道路数。

    接下来 mm 行,每行三个用空格分离的正整数,分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号(编号为 1-n1n),和这条道路的长度 vv。

    输出格式:

    一个正整数,表示最小的总代价。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 5 
    1 2 1 
    1 3 3 
    1 4 1 
    2 3 4 
    3 4 1 
     
    输出样例#1: 复制
    4
    输入样例#2: 复制
    4 5 
    1 2 1 
    1 3 3 
    1 4 1 
    2 3 4 
    3 4 2  
    输出样例#2: 复制
    5

    说明

    【样例解释1】

    小明选定让赞助商打通了11 号宝藏屋。小明开发了道路 1 o 212,挖掘了 22 号宝 藏。开发了道路 1 o 414,挖掘了 44号宝藏。还开发了道路 4 o 343,挖掘了33号宝 藏。工程总代价为:1 imes 1 + 1 imes 1 + 1 imes 2 = 41×1+1×1+1×2=4

    【样例解释2】

    小明选定让赞助商打通了11 号宝藏屋。小明开发了道路 1 o 212,挖掘了 22 号宝 藏。开发了道路 1 o 313,挖掘了 33号宝藏。还开发了道路 1 o 414,挖掘了44号宝 藏。工程总代价为:1 imes 1 + 3 imes 1 + 1 imes 1 = 51×1+3×1+1×1=5

    【数据规模与约定】

    对于20\%20%的数据: 保证输入是一棵树,1 le n le 81n8,v le 5000v5000 且所有的 vv都相等。

    对于 40\%40%的数据: 1 le n le 81n8,0 le m le 10000m1000,v le 5000v5000 且所有的vv都相等。

    对于70\%70%的数据: 1 le n le 81n8,0 le m le 10000m1000,v le 5000v5000

    对于100\%100%的数据: 1 le n le 121n12,0 le m le 10000m1000,v le 500000v500000

    解题思路:

    运用模拟退火的思路,先随意处理出一棵生成树,然后对这棵生成树的边进行修改,因为不确定根在哪个,就把每个都枚举一下,随机修改的时候可以找出决策点并进行退火算法

      1#include<bits/stdc++.h>
    2#define N 15
    3#define int long long 
    4using namespace std;
    5double T,start_T,del_T,low_T;
    6int INF;
    7int B[N],fa[N],n,Map[N+N][N+N],x,y,z,ans,m;
    8double rand_double(){
    9    return rand()/(double)RAND_MAX;
    10}
    11void addedge(int x,int y,int z){
    12    Map[x][y]=min(Map[x][y],z);
    13    Map[y][x]=min(Map[y][x],z);
    14}
    15void init(){
    16    srand(6662333);//种子的选取很重要
    17    start_T=23333;
    18    del_T=0.99;
    19    low_T=1e-9;
    20    INF=12345678987654321;
    21    ans=INF;
    22    for (int i=0;i<=20;i++)
    23        for (int j=0;j<=20;j++)
    24            Map[i][j]=Map[j][i]=INF;
    25}
    26int find(int x){
    27    if (x==B[x])
    28        return x; else
    29        return B[x]=find(B[x]);
    30}
    31void merge(int x,int y){
    32    int fx=find(x);
    33    int fy=find(y);
    34    if (fx==fy) return;
    35    B[fx]=fy;
    36}
    37int dfs_sum(int v,int Fa,int dep){
    38//    printf("call::dfs_sum(%lld, %lld, %lld) ", v, Fa, dep);
    39//    system("pause>nul");
    40    int res=dep*Map[Fa][v];
    41    for (int i=1;i<=n;i++){
    42        if (fa[i]!=v||Fa==i) continue;
    43        res+=dfs_sum(i,v,dep+1);
    44    } 
    45//    printf("dfs_sum(%lld, %lld, %lld) = %lld ", v, Fa, dep, res);
    46    return res;
    47}
    48bool judge(){
    49    for (int i=1;i<=n;i++)
    50        B[i]=i;
    51
    52    for (int i=1;i<=n;i++){
    53        bool skip=false;
    54        if (find(i)==find(fa[i])) skip=true;
    55        if (i!=fa[i]&&skip) 
    56            return false;
    57        merge(i,fa[i]);
    58    }
    59    return true;
    60}
    61int SA_main(int root){//退火主要部分
    62    int res=dfs_sum(root,0,0);
    63//    if (root != 1ll) printf("res = %lld ", res), system("pause");
    64    T=start_T;
    65    while (T>low_T){
    66        int change,go;
    67        do {
    68            change=rand()%n+1;
    69            go=rand()%n+1;
    70        } while (change==go||change==root);
    71        int deposit=fa[change];
    72        fa[change]=go;
    73        if (!judge()){
    74            fa[change]=deposit;
    75            continue;
    76        }
    77        int nxt=dfs_sum(root,0,0);
    78        double depos=exp((res-nxt)/T);
    79        if (nxt<res||depos>rand_double())
    80            res=nxt; else
    81            fa[change]=deposit; 
    82        T*=del_T;
    83    }
    84    //cout << res << endl;
    85    return res;
    86
    87void read(){
    88    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    89    for (int i=1;i<=m;i++){
    90        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
    91        addedge(x,y,z);
    92    }
    93
    94void solve(){
    95    if (n==1){
    96        ans=0;
    97        return;
    98    }
    99    for (int i=1;i<=n;i++){
    100        for (int j=1;j<=n;j++)
    101            fa[j]=i;//不要忘了每次初始化
    102        fa[i]=0;
    103        for (int j=1;j<=16;j++)//多搞几次增加正确率
    104            ans=min(ans,SA_main(i));
    105    }
    106}
    107void write(){
    108    cout << ans <<  endl;
    109
    110main(){
    111    init();
    112    read();
    113    solve();
    114    write();
    115    return 0;
    116
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