笔试算法总结一：位操作

1、数组A[n]，除数字X之外，其他的数字都出现了三次。X只出现了一次。什么方法可以很快的求出X。

　　思路：假设数组为A[6] = {1,5,5,1,1,5}; 此时数组中所有的数字都出现了三次。我们考察一下这些数字的二进制存储形式。

　　A[0] = 1 : 0 0 1

　　A[1] = 5 : 1 0 1

　　A[2] = 5 : 1 0 1

      A[3] = 1 : 0 0 1

      A[4] = 1 : 0 0 1

      A[5] = 5 : 1 0 1 

　　可以发现将所有数字的某一个bit位对应的 1 的个数正好可以整除3.最低位1的个数为6，最高位1的个数为3，中间1的个数为0. 6、3、0除以3都可以整除。

此时，若数组中添加任意另外一个不同的数Y，Y的二进制形式必然与当前数字的二进制形式不同，会导致某些位置的 1 的个数不能再整除 3，因此我们就可以

知道Y在哪些位置出现了1.由此可以反推Y的值。

解法分为三个部分：（1） 计算当前所有数组元素二进制位置 i[1,32]上1的个数。（2）若i位置1的个数不能整除3，则X的二进制对应的此位置应当为1.

　　　　　　　　   （3）计算X。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(char *argv[], int argc)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int A[7] = {12,12,12,13,13,13,17};
    int Ones[32] = {0};

    int ResultX = 0;

    for(i=0; i<7; i++)
        for(j=0; j<32; j++)
    {
        k = (A[i]>>j) & 1;
        Ones[j] += k;
    }
    
    for (i=0; i<32 ;i++ )
    {
        printf("%3d",Ones[i]%3);
        if(Ones[i]%3 != 0)
            ResultX += (1<<i);
    }

    printf("X Is :%d
",ResultX);
    system("PAUSE");    
    return 0;
}

2、 倘若此时把题意换一下：数组A[n]，除X外其他的数都出现两次，X出现一次。求X。怎么做呢？

　　其实此时的题目变得更加简单了。看一个操作：异或。

　　7 ： 1 1 1

异或

      7 ： 1 1 1

异或

　　5：  1 0 1

　　最终的结果是5： 101。所以出现两次的数都被自身的异或抵消没了，剩下的都是指出现一次或者奇数次的数。受此启发，我们不难写出这样的代码来计算

一个数组中只出现了一次的X：

int X = 0；

for (int i=0; i<n ; i++ ){
    X = X ^ A[i];
}

printf("Unique Number X  is : %d", X);

3、再考虑一个问题：若果数组A[n]中有两个不同的数X，Y。除X，Y之外，其他的数字都出现了两次，求X和Y。

　　参考（2）中的讨论，倘若我们可以把X和Y分到两个子数组中，而且两个子数组都满足：除X外其他的数都出现两次，X出现一次。那么我们使用（2）中的方法

就可以把X和Y求出来的。

代码如下：

int firstOnePos(int data)
{
    int k = 0;
    int i = 0;
    
    for (i=0; i<32; i++)
    {
        k = (data >> i) & 1;
        if (k == 1)
            return i;
    }
    return -1;
}
int testBit(int data,int pos)
{
    return (data>>pos) & 1;
}
int main(char *argv[], int argc)
{
    int i = 0;
    int j = 0;     int pos = 0;
    int A[6] = {12,12,15,13,13,17};
    int Ones[32] = {0};

    int Z = 0;
    int X = 0;
    int Y = 0;
    
    for (i=0; i<6 ;i++ )
    {
        Z = Z ^ A[i];
    }
    pos = firstOnePos(Z);
    if(pos == -1)
       return 0;
       
    for(i=0; i<6; i++)
    {
         if(testBit(A[i],pos))
            X = X ^ A[i];
         else
            Y = Y ^ A[i];
    }
    
    printf("X Is :%d
",X);
    printf("Y Is :%d
",Y);
    system("PAUSE");    
    return 0;
}