CSU-ACM集训-模板-线段树进阶

A题 原CF 438D The Child and Sequence

题意

给一串数字，m次操作，1.区间查询；2.区间取模；3.单点修改

基本思路

考虑到模如果大于区间的最大值，则取模没有意义。若小于则向下查询并修改，考虑到一个数每次取模最多为原数的(1/2)，则可认为修改次数不超过(log{2}{n})
时间复杂度为(O(nlog{2}{n}log{2}{n}))

#include<bits/stdc++.h> 
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct{
	int l,r;ll w,m,laz;
}NODE;NODE nodes[4*MAXN];
int n,m,x,y,op,single,modu,val;
void laztag(int k)
{
	nodes[k*2].laz+=nodes[k].laz;
	nodes[k*2+1].laz+=nodes[k].laz;
	nodes[k*2].w+=nodes[k].laz*(nodes[k*2].r-nodes[k*2].l+1);
	nodes[k*2+1].w+=nodes[k].laz*(nodes[k*2+1].r-nodes[k*2+1].l+1);
	nodes[k].laz=0;
} 
void build(int l,int r,int k)
{
	nodes[k].l=l;nodes[k].r=r;nodes[k].laz=0;
	if(l==r)
	{
		scanf("%I64d",&nodes[k].w);
		nodes[k].m=nodes[k].w;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,k*2);
	build(mid+1,r,k*2+1);
	nodes[k].w=nodes[k*2+1].w+nodes[k*2].w;
	nodes[k].m=max(nodes[k*2+1].m,nodes[k*2].m);
}
ll query(int k)
{
	ll res=0;
	if(x<=nodes[k].l&&nodes[k].r<=y)
	{//查询区域完全包含此区间 
		return nodes[k].w;
	}
	if(nodes[k].laz)
	{//laz tag~~
		laztag(k);
	}
	int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
	if(x<=mid) res+=query(k*2);
	if(y>mid) res+=query(k*2+1);
	return res; 
}
void singleChange(int k)
{
	if(nodes[k].l==nodes[k].r)
	{
		nodes[k].w=val;
		nodes[k].m=val;
		return;
	}
	if(nodes[k].laz)
	{//laz tag~~
		laztag(k);
	}
	int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
	
	if(single<=mid)singleChange(2*k);
	else singleChange(2*k+1);
	nodes[k].w=nodes[2*k].w+nodes[2*k+1].w;
	nodes[k].m=max(nodes[2*k].m,nodes[2*k+1].m);
}
void partMod(int l,int r,int k)
{
	if(nodes[k].m<modu)
	{//w<模，没有意义 
		return;
	}
	if(nodes[k].laz)
	{//laz tag~~
		laztag(k);
	}
	if(l==r)
	{
		nodes[k].w%=modu;
		nodes[k].m=nodes[k].w;
		return;
	}
	int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
	if(x<=mid)partMod(l,mid,k*2);
	if(y>mid)partMod(mid+1,r,k*2+1);
	nodes[k].w=nodes[2*k].w+nodes[2*k+1].w;
	nodes[k].m=max(nodes[2*k].m,nodes[2*k+1].m);
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	build(1,n,1);
	while(m--)
	{
		cin>>op;
		if(op==1)
		{//查询 
			cin>>x>>y;cout<<query(1)<<endl;
		}
		if(op==2)
		{//模 
			cin>>x>>y>>modu;partMod(1,n,1);
		}
		if(op==3)
		{//单点修改 
			cin>>single>>val;singleChange(1);
		}
	}
	return 0;
}

B题 原hdu 3047 Multiply game

题意

求区间乘积的值和单点修改

基本思路

和线段树模板题类似

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define MAXN 60010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef struct{
	int l,r;ll w,laz;
}NODE;NODE nodes[MAXN*4];
ll x,y,n,q,t,single,val;
void build(int l,int r,int k)
{
	nodes[k].l=l;nodes[k].r=r;
	if(l==r)
	{
		scanf("%lld",&nodes[k].w);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,k<<1);
	build(mid+1,r,k<<1|1);
	nodes[k].w=(nodes[k<<1].w*nodes[k<<1|1].w)%MOD;
}
ll query(int l,int r,int k)
{
	ll res=1;
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		return nodes[k].w;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)res=(res*query(l,mid,k<<1))%MOD;
	if(y>mid)res=(res*query(mid+1,r,k<<1|1))%MOD;
	return res;
}
void singleChange(int k)
{
	if(nodes[k].l==nodes[k].r)
	{
		nodes[k].w=val;
		return ;
	}
	int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
	if(single<=mid)singleChange(k<<1);
	else  singleChange(k<<1|1);
	nodes[k].w=(nodes[k<<1].w*nodes[k<<1|1].w)%MOD;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		build(1,n,1);
		scanf("%lld",&q);
		while(q--)
		{
			int op;scanf("%d",&op);
			if(op==0)
			{
				scanf("%lld%lld",&x,&y);
				printf("%lld
",query(1,n,1));
			}
			if(op)
			{
				scanf("%lld%lld",&single,&val);
				singleChange(1); 
			}
		}
	}
	return 0;
}

C题 原hdu 4578 Transformation

题意

区间加，区间乘，和区间修改，外加一个查询操作，求(sum_{i=l}^r{a_i^p})的值。

基本思路

如果沿袭普通操作的话代码可能150行+。
一个思路是使用懒标记标志区间是否均为同一个数，若是，用一个数表示该区间，用于后续计算。若不是，向下查询。
每次都计算某一段相同数的区间,则值为(sum_{i=1}^{m}sum_{j=li}^{ri}{a_i^p})

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sf(f,t) scanf("%f",&t);
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define INF  0x3f3f3f3f;
#define MAXN 100010
#define MOD 10007
void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
//区间树更改是耗时最久的操作 
typedef struct{
	int w,laz;
}NODE;NODE nodes[4*MAXN];
int x,y,type,n,m,k,val,p;
inline void laztag(int k)
{
	if(!nodes[k<<1].laz||!nodes[k<<1|1].laz) nodes[k].laz=0;
	else if (nodes[k<<1].w!=nodes[k<<1|1].w) nodes[k].laz=0;
	else {
		nodes[k].laz=1;nodes[k].w=nodes[k<<1].w;
	}
}
void update(int l,int r,int k)
{
//	cout<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
	if(nodes[k].laz&&x<=l&&r<=y)
	{//区间内元素相同 
		if(type==1)nodes[k].w=(nodes[k].w+val)%MOD;
		else  if(type==2)nodes[k].w=(nodes[k].w*val)%MOD;
		else nodes[k].w=val;
		return;
	}
	if(nodes[k].laz)
	{//拆分相同元素的区间为不同元素区间 
		nodes[k<<1].laz=nodes[k<<1|1].laz=1;
		nodes[k<<1].w=nodes[k<<1|1].w=nodes[k].w;
		nodes[k].laz=0;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)update(l,mid,k<<1);
	if(y>mid)update(mid+1,r,k<<1|1);
	laztag(k);//更新laz 
}
ll query(int l,int r,int k)
{
	if(nodes[k].laz&&x<=l&&r<=y)
	{
		int res=nodes[k].w;
		FOR(i,1,val)res=(res*nodes[k].w)%MOD;
		res=((r-l+1)*res)%MOD;
		return res;
	}
	if(nodes[k].laz)
	{//懒标记下穿 
		nodes[k<<1].laz=nodes[k<<1|1].laz=1;
		nodes[k].laz=0;
		nodes[k<<1].w=nodes[k<<1|1].w=nodes[k].w;
	}
	int mid=(l+r)>>1; int res=0;
	if(x<=mid) res=(res+query(l,mid,k<<1));
	if(y>mid)res=(res+query(mid+1,r,k<<1|1));
	return res%MOD;	
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
	{
		FOR2(i,0,4*n){
			nodes[i].laz=1;nodes[i].w=0;
		}
		while(m--)
		{
//			scanf("%d%d%d%d",&type,&x,&y,&val);
			read(type),read(x),read(y),read(val);
			if(type>=1&&type<=3)update(1,n,1);
			else printf("%d
",query(1,n,1)%MOD);
		}
	}
	return 0;
}