洛谷-P3572 [POI2014]PTA-Little Bird-单调队列优化dp

题意

一串数表示树高，从第一棵树开始，跳到比当前矮的不消耗体力，否则消耗一点体力，每次询问有一个步伐限制，求每次跳到最后一棵树最少耗费多少体力。

基本思路

典型的单调队列优化$dp$题，$dp$方程为

$$dp[i]=a[i]<a[min(dp[j].pos)]?dp[j]:dp[j]+1,quad (i-j)<=k$$

此时可以考虑使用一个长度为$k$的单调队列,队头表示当前消耗体力最小的树，每次新元素判断$dp[i]<dp[q[tail]]$或者 $ dp[i]=dp[q[tail]]&q[tail].height<=i.height $

此题毒瘤的一点在于卡$STL$的常数,会$TLE$两个点。

单调队列优化几点要素：

1. 掐头（存区间最优值）
2. 去尾（存可能最优值，若将来也一定不会最优的就去掉）
3. 如果一个选手比你小，还比你强，你就可以退役了 

$STL$版本

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define INF  0x7f7f7f7f;
#define freopenin(a) freopen(a,"r",stdin);
#define freopenout(a) freopen(a,"w",stdout);
#define MAXN 1000100
#define MOD 10007
using namespace std;
typedef struct{
    int val,pos;
}NODE;NODE arr[MAXN];
int dp[MAXN];//单调队列优化的是dp，维护前k个最小的dp 
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,0,n)scanf("%d",&arr[i].val),arr[i].pos=i;
    scanf("%d",&m);
    FOR(i,0,m)
    {
        int k;scanf("%d",&k);
        deque<NODE>q;//保留最高的点 
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=0;q.push_back(arr[0]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(!q.empty()&&q.front().pos+k<i) q.pop_front();
            if(!q.empty()&&q.front().val>arr[i].val)dp[i]=dp[q.front().pos];//不消耗体力
            else dp[i]=dp[q.front().pos]+1;
            while(!q.empty()&&(dp[q.back().pos]>dp[i]||(dp[q.back().pos]==dp[i]&&q.back().val<=arr[i].val)))
            q.pop_back();
            q.push_back(arr[i]);
            //cout<<dp[i]<<" ";
        }
        printf("%d
",dp[n-1]);
        
    }
    return 0;
} 

数组+指针版本

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define INF  0x7f7f7f7f;
#define freopenin(a) freopen(a,"r",stdin);
#define freopenout(a) freopen(a,"w",stdout);
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define pf(a) printf("%d
",a)
#define sf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define MAXN 1000100
#define MOD 10007 
using namespace std;
int arr[MAXN],q[MAXN],n,m,k,dp[MAXN];
int main()
{
    sf(n);
    FOR(i,0,n)sf(arr[i]);
    sf(m);
    FOR(i,0,m)
    {
        sf(k);int head=0,tail=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=0;q[tail]=0;
        FOR(j,1,n)
        {//dp
            while(head<=tail&&(q[head]+k<j))head++;//掐头 
            if(arr[q[head]]>arr[j])dp[j]=dp[q[head]];
            else dp[j]=dp[q[head]]+1;//计算当前值 
            while(head<=tail&&(dp[q[tail]]>dp[j]||(dp[q[tail]]==dp[j]&&arr[q[tail]]<=arr[j])))
            tail--;//去尾+如果一个选手比你小，还比你强，你就可以退役了 
            q[++tail]=j;
            //pf(dp[j]);
        }
        pf(dp[n-1]);
        
    }
    return 0;
}