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  • LeetCode 172:Factorial Trailing Zeroes

    Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

    //题目描写叙述:给定一个整数n,返回n!(n的阶乘)数字中的后缀0的个数。

    //方法一:先求得n的阶乘,然后计算末尾0的个数,这样的方法当n比較大是,n!会溢出 class Solution { public: int trailingZeroes(int n) { if (n == 0) return 0; int m = 0; int cnt = 0; int k = factorial(n); while (k){ m = k % 10; k = k / 10; if (m == 0) cnt++; else break; } return cnt; } //计算n的阶乘 int factorial(int n1){ if (n1 == 0) return 1; else{ return n1*factorial(n1 - 1); } } };


    //方法二:考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的,假设我们能够计数2和5的个数。问题就攻克了。

    //考虑样例:n = 5时,5!的质因子中(2 * 2 * 2 * 3 * 5)包括一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

    //n = 11时,11!的质因子中((2 ^ 8) * (3 ^ 4) * (5 ^ 2) * 7)包括两个5和八个2。于是后缀0的个数就是2。

    //我们非常easy观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数,因此仅仅要计数5的个数就可以。 //那么如何计算n!的质因子中全部5的个数呢?一个简单的方法是计算floor(n / 5)。比如。7!有一个5,10!有两个5。

    //除此之外。另一件事情要考虑。诸如25,125之类的数字有不止一个5。 //比如n=25, n!=25*24*23*...*15...*10...*5...*1=(5*5)*24*23*...*(5*3)*...(5*2)*...(5*1)*...*1。当中25可看成5*5,多了一个5,应该加上 //处理这个问题也非常简单,首先对n÷5。移除全部的单个5。然后÷25,移除额外的5,以此类推。以下是归纳出的计算后缀0的公式。 //n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数= floor(n / 5) + floor(n / 25) + floor(n / 125) + .... class Solution2{ public: int trailingZeroes(int n){ int res = 0; while (n){ res = res + n / 5; n = n / 5; } return res; } };



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tlnshuju/p/6943506.html
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