福州大学oj 1752 A^B mod C ===>数论的基本功。位运用。五星*****

Problem 1752 A^B mod C

Accept: 579    Submit: 2598
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

Problem Description

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,B,C<2^63).

Input

There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 4 2 10 1000

Sample Output

1 24

Source

FZU 2009 Summer Training IV--Number Theory

很多题目，平时提交是对的。但是比赛的时候，数据加强，数字范围变化就错了。

溢出......

 

这个题，两个知识点，很好的题目。

1. a^b%m;

2. a*b%m;

由于这道题，数字的大小是(1<=A,B,C<2^63).

一开始，我们都会想到用__int64 或者 long long

计算的方法也有多种，但是本质上是一样的。

整数的二进制拆分。

在计算的过程中会出现一些问题。

错误的代码：

 

 Source Code
RunID: 508246UserID: 987690183Submit time: 2013-08-12 18:14:52Language: Visual C++Length: 497 Bytes.Result: Wrong Answer

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;



unsigned __int64  mgml(unsigned __int64 a,unsigned __int64 n,unsigned __int64 m )
{
    unsigned __int64 ans=1;
    a=a%m;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=(ans*a)%m;//当数字很大的时候，ans*a就溢出了。
        }
        n=n>>1;
        a=(a*a)%m;//这边的也是一样的。
    }
    return ans;
}

int main()
{
    unsigned __int64 a,b,c;
    while(scanf("%I64u%I64u%I64u",&a,&b,&c)>0)
    {
        printf("%I64u
",mgml(a,b,c));
    }
    return 0;
}

因此，通过以前的方法就难以解决这个问题，这也是这道题好的地方了。

处理的方法，加一个a*b%m的函数，解决在错误代码里遇到的问题。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;

typedef __int64 LL;

LL pow1_sum(LL a,LL b,LL mod)
{
    a=a%mod;
    b=b%mod;
    LL cur=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            cur=cur+a;
            if(cur>=mod) cur=cur-mod;
        }
        a=a<<1;
        if(a>=mod) a=a-mod;
        b=b>>1;
    }
    return cur;
}
LL pow_sum(LL a,LL b,LL mod) //a^b%mod
{
    LL cur= 1;
    a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            cur=pow1_sum(cur,a,mod);
        }
        a=pow1_sum(a,a,mod);
        b=b>>1;
    }
    return cur;
}
void solve(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL result = pow_sum(a,b,mod);
    printf("%I64d
",result);
}
int main()
{
    LL a,b,mod;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&mod)>0)
    {
        solve(a,b,mod);
    }
    return 0;
}

这道题，没有很复杂的算法，但是又容易出错，很值得推荐