fzou 1759 Super A^B mod C

Problem 1759 Super A^B mod CAccept: 456    Submit: 1488
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

Problem Description

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

Input

There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 4

2 10 1000

Sample Output

1

24

 

/*
高次同余第一题：

大牛提起过这道题，当时觉得b太大了10^1000000，无从下手。
a^b%c=a^(b%phi(c))%c ,注意a==c的情况
这句话，想起了  费马小定理 a^b%c=a^(b%(c-1))%c;  c是互数，a,c互质的时候。
费马小定理是一个特殊的总结吧。这个是通式。
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

char b[1000005];

__int64 Euler(__int64 n)
{
    __int64 i,temp=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0)
            n=n/i;
            temp=temp/i*(i-1);
        }
    }
    if(n!=1) temp=temp/n*(n-1);
    return temp;
}

__int64 power_sum2(__int64 a,__int64 n,__int64 mod)
{
    __int64 ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        n=n>>1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    __int64 a,c,len,k,cur,i;
    while(scanf("%I64d",&a)>0)
    {
        scanf("%s",b+1);
        scanf("%I64d",&c);
        if(a==c)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        len=strlen(b+1);
        k=Euler(c);
        for(i=1,cur=0;i<=len;i++)
        {
            cur=cur*10+b[i]-'0';
            cur=cur%k;
        }
        printf("%I64d
",power_sum2(a%c,cur,c));
    }
    return 0;
}