nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME

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难度：3

 

描述

This problem is so easy! Can you solve it?

You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime.

 

输入

There are multiple test cases.
Each test case conatains two line,the first line contains a single integer n,the second line contains n integers.
All the integer is not greater than 10^5.

输出

For each test case, you should output one line that contains the answer.

样例输入

3
1 2 3

样例输出

3

思路： http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/38455415应该是出题的人吧。

  分析：莫比乌斯反演。

  此题中，设F(d)表示n个数中gcd为d的倍数的数有多少对，f(d)表示n个数中gcd恰好为d的数有多少对，

  则F(d)=∑f(n) (n % d == 0)

  f(d)=∑mu[n / d] * F(n) (n %d == 0)

 上面两个式子是莫比乌斯反演中的式子。

  所以要求互素的数有多少对，就是求f(1)。

  而根据上面的式子可以得出f(1)=∑mu[n] * F(n)。

  所以把mu[]求出来，枚举n就行了，其中mu[i]为i的莫比乌斯函数。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N = 1e5+1;

int vis[N];
int mu[N];
int prime[N],cnt;
int date[N];
long long ys[N];
int num[N];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1] = 1;
    cnt = 0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu [i *prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,maxn;
    init();
    while(scanf("%d",&n)>0)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(ys,0,sizeof(ys));
        maxn = -1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&date[i]);
            num[date[i]] ++;
            if(date[i]>maxn) maxn = date[i];
        }
        /***计算F(N)*/
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
        {
            for(int j=i;j<=maxn;j=j+i)
            {
                ys[i] = ys[i] + num[j];
            }
        }
        long long sum = 0;
        for(int i=1;i<=maxn;i++){
            long long tmp = (long long)ys[i] *( ys[i]-1 )/2;
             sum = sum + mu[i]*tmp;
        }

        printf("%I64d
",sum);
    }
    return 0;
}