POJ2513（欧拉回路+并查集+字典树）

Colored Sticks

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2513

题目大意：

candidate19有好多根棍子，这些棍子的两端分都别涂了一种颜色。

candidate19突然有了一个疑问，就是他手里的这些棍子能否互相拼接，从而形成一条直线呢？

两根棍子只有在颜色相同的时候才能拼接。比如有两根棍子，第一根棍子的两端的颜色分别为blue green，第二根两端的颜色为blue red，那么他们就可以拼接成green blue blue red或者red blue blue green

题目思路：可以用图中欧拉回路的只是来进行求解把每个不同的颜色看成不同的顶点，把木棒看成边，于是乎问题就转化为是否可以欧拉回路的问题，一个图满足欧拉回路

需要两个条件

                   1，这个图必须是联通的

                    2，顶点的度数必须是偶数或者只有两个顶点的度数是奇数

先来看第二个问题，统计顶点的度数，这个并不难，但是题目中给的是字符床，因此我们需要将字符串转化为整数，可以采用字典树的方法

把每一个单词赋予一定的数字

于是乎就需要解决第一个问题，当我们有了顶点以后，可以通过并查集的只是来进行并点同时需要就行路径压缩，如果图联通的话，则所有点的公共祖先是一样的

借用此即可进行判断。

此题涉及的基础算法很多，AC这道题可以获得很好的体验

推荐一个博客：https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6647445

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
class TrieTree_Node //字典树结点
{
public:
bool flag; //标记到字典树从根到当前结点所构成的字符串是否为一个(颜色)单词
int id; //当前颜色(结点)的编号
TrieTree_Node* next[27];

TrieTree_Node() //initial
{
flag=false;
id=0;
memset(next,0,sizeof(next)); //0 <-> NULL
}
}root;
int color=0;
int degree[maxn];
int pre[maxn];
int hash(char *s)
{
TrieTree_Node* p=&root;

int len=0;
while(s[len]!='')
{
int index=s[len++]-'a';

if(!p->next[index])
{
p->next[index]=new TrieTree_Node;
}

p=p->next[index];
}

if(p->flag)
return p->id;
else
{
p->flag=true;
p->id=++color;
return p->id;
}
}
int find(int x)
{
if(x==pre[x]) return pre[x];
else return pre[x]=find(pre[x]);
}
void unions(int a,int b)
{
int fa=find(a);
int fb=find(b);
if(fa!=fb)
pre[fb]=fa;
}
int main()
{
for(int i=1;i<=maxn-10;i++) pre[i]=i;
char a[30],b[30];
while(cin>>a>>b)
{

int c=hash(a);
int j=hash(b);

degree[c]++;
degree[j]++;



unions(c,j);
}

int num=0;
int s=find(1);
for(int i=1;i<=color;i++)
{
if(degree[i]%2==1) num++;
if(num>2)
{
cout<<"Impossible"<<endl;
return 0;
}
if(find(i)!=s)
{
cout<<"Impossible"<<endl;
return 0;
}
}
if(num==1) cout<<"Impossible"<<endl;
else cout<<"Possible"<<endl;
return 0;
}