很有意思又偏向套路的换根 ( ext{DP})，考察了选手的模型转化能力。
我们发现，蓝线只会像是这个样子：
连接 (3,1,2) 的蓝线是一类，连接 (3,5,6) 的蓝线是另一类。由于无论哪类蓝线都只会连接三个点（理解一下），我们可以想到一个非常 ( ext{Naive}) 的树形 ( ext{DP})。设 (f_{x,{0/1}}) 表示 (x) 连接父亲的蓝边取或不取，按照题意转移即可。
但是这样是有问题的，有这种情况：
上述 ( ext{DP}) 会被这种数据 ( ext{hack})。因为无法判断两棵子树与他们共同的父亲之间是否能够连蓝边。
那么我们来考虑正确的做法。上述做法的正确性之所以不成立，是因为存在 (1,2,3) 这种连边，我们能不能避免这种连边的出现呢？当然是可以的，我们发现，选择不同的根，只采用 (3,5,6) 这种方式：父亲到儿子到孙子连蓝边，就能够覆盖所有的取兄弟和他们的父亲的连蓝边的方式，即 (3,1,2) 这种方式。
这样就有了一个 (O(n^2)) 的做法，枚举树的根，进行 ( ext{DP})。设 (f_{x,0}) 为点 (x) 不为蓝线中点，在 (x) 的子树内的最大值。(f_{x,1}) 为点 (x) 为蓝线中点，在 (x) 的子树内的最大值，有：
对于每个根 (rt)，答案即为 (f_{rt,0})，最后答案为在每个根 (rt) 意义下的 所有 (f_{rt,0}) 的最大值。
通过上述 ( ext{DP}) 式，我们能够得到一个固定根意义下的最大值，不妨选这个固定根为 (1)。现在考虑如何快速换根 (rt) 得到 (rt) 意义下的 (f_{rt,0})。自然可以想到换根 ( ext{DP})。
现在重新对 (f) 的概念强调，并定义新的量。(f_{x,0/1}) 均为以 (1) 为根意义下，(x) 不在 (/) 在蓝线中点，子树内的最大值。定义 (g_x) 为以 (x) 为根意义下，(f_{x,0}) 的值。接下来要叙述 (k_{x,0/1}) 的概念，配上一张图：
上图中被红色虚线圈出的部分就是 (k_{x,0/1}) 包括的范围，按 (f_{x,0}) 和 (f_{x,1}) 的定义式转移。
最后列出 (g,k) 的转移式：
这个过程看上去似乎非常不自然，其实都是换根 ( ext{DP}) 的套路：考虑去掉即将要转移的 (y) 后，对 (x) 造成的影响及加上 (x) 后，对 (y) 造成的影响。
实现的时候，我们发现上述 ( ext{DP}) 式中有很多重叠的部分，换根时还有一些 (max) 的取值可能会取到 (y) 相关的取值，维护一个相关的最大值和次大值即可。总时间复杂度为 (O(n))，空间复杂度为 (O(n))，比楼下奇奇怪怪的 ( ext{vector}) 跑得快/cy
如果看不懂上面的转移式可以看代码（逃
PS:此题 ( ext{Luogu}) 上数据过弱，建议上 ( ext{UOJ}) 上提交本题以确认算法正确性（
Show the Code
#include<cstdio>
#include<climits>
typedef long long ll;
int cnt=0;
ll mx1[200005],mx2[200005],vg[200005];
ll f[200005][2],g[200005][2],k[200005][2];
int son1[200005],son2[200005];
int h[200005],to[400005],ver[400005],w[400005];
inline int read() {
register int x=0,f=1;register char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0') {if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9') {x=x*10+s-'0';s=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int x,int y,int z) {
to[++cnt]=y;
ver[cnt]=h[x];
w[cnt]=z;
h[x]=cnt;
}
inline void swap(int &x,int &y) {int tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline void swap(ll &x,ll &y) {ll tmp=x;x=y;y=tmp;}
inline ll max(const ll &x,const ll &y) {return x>y? x:y;}
inline void dfs1(int x,int fa) {
mx1[x]=mx2[x]=INT_MIN; son1[x]=son2[x]=0;
for(register int i=h[x];i;i=ver[i]) {
int y=to[i];
if(y==fa) continue;
vg[y]=w[i];dfs1(y,x);
f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]+w[i]);
ll val=f[y][0]+w[i]-max(f[y][0],f[y][1]+w[i]);
if(mx1[x]<val) {son2[x]=son1[x];mx2[x]=mx1[x];son1[x]=y;mx1[x]=val;}
else if(mx2[x]<val) {son2[x]=y;mx2[x]=val;}
}
f[x][1]=f[x][0]+mx1[x];
}
inline void dfs2(int x,int fa) {
for(register int i=h[x];i;i=ver[i]) {
int y=to[i];
if(y==fa) continue;
if(son1[x]==y) {swap(mx1[x],mx2[x]);swap(son1[x],son2[x]);}
k[x][0]=g[x][0]-max(f[y][0],f[y][1]+w[i]);k[x][1]=k[x][0]+mx1[x];
if(fa!=-1) {k[x][1]=max(k[x][1],k[x][0]+k[fa][0]+vg[x]-max(k[fa][0],k[fa][1]+vg[x]));}
g[y][0]=f[y][0]+max(k[x][0],k[x][1]+w[i]);
if(mx1[x]<mx2[x]) {swap(mx1[x],mx2[x]);swap(son1[x],son2[x]);}
dfs2(y,x);
}
}
int main() {
int n=read(); ll ans=0;
for(register int i=1;i<n;++i) {int x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z);add(y,x,z);}
dfs1(1,-1); g[1][0]=f[1][0]; dfs2(1,-1);
for(register int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,g[i][0]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}