四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 4个正整数的平方和。如果把 0包括进去,就正好可以表示为 4个数的平方和。
比如:
(5=0^2+0^2+1^2+2^2)
(7=1^2+1^2+1^2+2^2)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4
个数排序:
(0≤a≤b≤c≤d)
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法。
输入格式
输入一个正整数 N
输出格式
输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开。
数据范围
(0<N<5∗10^6)
输入样例:
5
输出样例:
0 0 1 2
方法
三重循环是可以过的,但是也可以用二分来做,先枚举b和c,然后再枚举a和b,通过a,b和n算出t,用二分找出字典序最小的b,c,如果能找到说明可以,也可以用哈希表做。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 25000010;
struct Sum{
int s, c, d;
bool operator<(const Sum &sum){
if(s != sum.s) return s < sum.s;
if(c != sum.c) return c < sum.c;
return d < sum.d;
}
}sum[N];
int n, cnt;
int main(){
cin >> n;
for(int c = 0; c * c <= n; c ++)
for(int d = c; c * c + d * d <= n; d ++)
sum[cnt ++] = {c * c + d * d, c, d};
sort(sum, sum + cnt);
for(int a = 0; a * a <= n; a ++)
for(int b = a; b * b + a * a <= n; b ++){
int t = n - a * a - b * b;
int l = 0, r = cnt - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(sum[mid].s >= t) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(sum[l].s == t){
printf("%d %d %d %d
", a, b, sum[l].c, sum[l].d);
return 0;
}
}
}