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  • P1802 5倍经验日

    01背包问题变形

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    #define LL long long
    
    const int N = 1010;
    
    int win[N], lose[N], use[N];
    int f[N][N];
    int n, x;
    
    int main(){
        cin >> n >> x;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 0; j <= x; j ++){
                f[i][j] = f[i - 1][j] + lose[i];
                if(j >= use[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - use[i]] + win[i]);
            }
        
        cout << (LL) f[n][x] * 5 << endl;
        
        return 0;
    }
    

    将状态转移矩阵改为1维的时候,出现问题

    错代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    #define LL long long
    
    const int N = 1010;
    
    int win[N], lose[N], use[N];
    int f[N];
    int n, x;
    
    int main(){
        cin >> n >> x;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = x; j >= 0; j --){
                f[j] += lose[i];
                if(j >= use[i]) f[j] = max(f[j], f[j - use[i]] + win[i]);
            }
        }
        
        cout << (LL) f[x] * 5 << endl;
        
        return 0;
    }
    

    错在这个地方:

    f[j] += lose[i];
    if(j >= use[i]) f[j] = max(f[j], f[j - use[i]] + win[i]);
    

    这个地方对于use[i] != 0没有问题,但是对于use[i] = 0的情况必错,因为当use[i] = 0时,先将原本的f[j] += lose[i], 当j >= 0时,f[j] = max(f[j], f[j] + win[i]);此处f[j]必被更新为f[j] + win[i], 即被更新成原本的f[j] + win[i] + lose[i], 显然错。

    正确代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    #define LL long long
    
    const int N = 1010;
    
    int win[N], lose[N], use[N];
    int f[N];
    int n, x;
    
    int main(){
        cin >> n >> x;
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = x; j >= 0; j --){
                if(j < use[i]){
                    f[j] = f[j] + lose[i];
                    continue;
                }
                
                f[j] = max(f[j] + lose[i], f[j - use[i]] + win[i]);
            }
        }
        
        cout << (LL) f[x] * 5 << endl;
        
        return 0;
    }
    
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