P1802 5倍经验日

01背包问题变形

#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long

const int N = 1010;

int win[N], lose[N], use[N];
int f[N][N];
int n, x;

int main(){
    cin >> n >> x;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 0; j <= x; j ++){
            f[i][j] = f[i - 1][j] + lose[i];
            if(j >= use[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - use[i]] + win[i]);
        }
    
    cout << (LL) f[n][x] * 5 << endl;
    
    return 0;
}

将状态转移矩阵改为1维的时候，出现问题

错代码：

#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long

const int N = 1010;

int win[N], lose[N], use[N];
int f[N];
int n, x;

int main(){
    cin >> n >> x;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = x; j >= 0; j --){
            f[j] += lose[i];
            if(j >= use[i]) f[j] = max(f[j], f[j - use[i]] + win[i]);
        }
    }
    
    cout << (LL) f[x] * 5 << endl;
    
    return 0;
}

错在这个地方：

f[j] += lose[i];
if(j >= use[i]) f[j] = max(f[j], f[j - use[i]] + win[i]);

这个地方对于use[i] != 0没有问题，但是对于use[i] = 0的情况必错，因为当use[i] = 0时，先将原本的f[j] += lose[i], 当j >= 0时，f[j] = max(f[j], f[j] + win[i]);此处f[j]必被更新为f[j] + win[i], 即被更新成原本的f[j] + win[i] + lose[i], 显然错。

正确代码：

#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long

const int N = 1010;

int win[N], lose[N], use[N];
int f[N];
int n, x;

int main(){
    cin >> n >> x;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> lose[i] >> win[i] >> use[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = x; j >= 0; j --){
            if(j < use[i]){
                f[j] = f[j] + lose[i];
                continue;
            }
            
            f[j] = max(f[j] + lose[i], f[j - use[i]] + win[i]);
        }
    }
    
    cout << (LL) f[x] * 5 << endl;
    
    return 0;
}