nyoj 42 一笔画问题

欧拉+并查集

一笔画问题

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难度：4

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

此题为有向图但要考虑欧拉回路和欧拉通路两种情况，即都符合题意
1、任意两节点必须联通
2、所有节点的度数为奇数的个数为0（回路）或为2（通路，即两端点）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 2200
int point;
int set[MAX],path[MAX];
int find(int fa)
{
	int t;
	int ch=fa;
	while(fa!=set[fa])
	fa=set[fa];
	while(ch!=fa)
	{
	    t=set[ch];
		set[ch]=fa;
		ch=t;	
	}
	return fa;
} 
void mix(int x,int y)
{
	int fx,fy;
	fx=find(x);
	fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	set[fx]=fy;
}
int main()
{
	int n,m,j,i,sum,line,a,b,gen;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&point,&line);
		for(i=1;i<=point;i++)
		set[i]=i;
		memset(path,0,sizeof(path));
		while(line--)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			mix(a,b);
			path[a]++; 
			path[b]++;
		}
		gen=0;sum=0;
		for(i=1;i<=point;i++)
		{
			if(set[i]==i)
			{
				gen++;
				if(gen>1)
				break;
			}
			if(path[i]&1)
			{
				sum++;
			}
		}
		if(gen>1)
		{
			printf("No
");
			continue;
		}
		if(sum==0||sum==2)
		printf("Yes
");
		else
		printf("No
");
	}
	return 0;
}