为了对GMM-HMM在语音识别上的应用有个宏观认识，花了些时间读了下HTK（用htk完成简单的孤立词识别）的部分源码，对该算法总算有了点大概认识，达到了预期我想要的。不得不说，网络上关于语音识别的通俗易懂教程太少，都是各种公式满天飞，很少有说具体细节的，当然了，那需要有实战经验才行。下面总结以下几点，对其有个宏观印象即可（以孤立词识别为例）。
一、每个单词的读音都对应一个HMM模型，大家都知道HMM模型中有个状态集S，那么每个状态用什么来表示呢，数字？向量？矩阵？其实这个状态集中的状态没有具体的数学要求，只是一个名称而已，你可以用’1’, ’2’, ‘3’…表示，也可以用’a’, ‘b’, ’c ’表示。另外每个HMM模型中到底该用多少个状态，是通过先验知识人为设定的。
二、HMM的每一个状态都对应有一个观察值，这个观察值可以是一个实数，也可以是个向量，且每个状态对应的观察值的维度应该相同。假设现在有一个单词的音频文件，首先需要将其进行采样得到数字信息（A/D转换），然后分帧进行MFCC特征提取，假设每一帧音频对应的MFCC特征长度为39，则每个音频文件就转换成了N个MFCC向量（不同音频文件对应的N可能不同），这就成了一个序列，而在训练HMM模型的参数时（比如用Baum-Welch算法），每次输入到HMM中的数据要求就是一个观测值序列。这时，每个状态对应的观测值为39维的向量，因为向量中元素的取值是连续的，需要用多维密度函数来模拟，通常情况下用的是多维高斯函数。在GMM-HMM体系中，这个拟合函数是用K个多维高斯混合得到的。假设知道了每个状态对应的K个多维高斯的所有参数，则该GMM生成该状态上某一个观察向量（一帧音频的MFCC系数）的概率就可以求出来了。
三、对每个单词建立一个HMM模型，需要用到该单词的训练样本，这些训练样本是提前标注好的，即每个样本对应一段音频，该音频只包含这个单词的读音。当有了该单词的多个训练样本后，就用这些样本结合Baum-Welch算法和EM算法来训练出GMM-HMM的所有参数，这些参数包括初始状态的概率向量，状态之间的转移矩阵，每个状态对应的观察矩阵（这里对应的是GMM，即每个状态对应的K个高斯的权值，每个高斯的均值向量和方差矩阵）。
四、在识别阶段，输入一段音频，如果该音频含有多个单词，则可以手动先将其分割开（考虑的是最简单的方法），然后提取每个单词的音频MFCC特征序列，将该序列输入到每个HMM模型（已提前训练好的）中，采用前向算法求出每个HMM模型生成该序列的概率，最后取最大概率对应的那个模型，而那个模型所表示的单词就是我们识别的结果。
五、在建立声学模型时，可以用Deep Learning的方法来代替GMM-HMM中的GMM，因为GMM模拟任意函数的功能取决于混合高斯函数的个数，所以具有一定的局限性，属于浅层模型。而Deep Network可以模拟任意的函数，因而表达能力更强。注意，这里用来代替GMM的Deep Nets模型要求是产生式模型，比如DBN，DBM等，因为在训练HMM-DL网络时，需要用到HMM的某个状态产生一个样本的概率。
六、GMM-HMM在具体实现起来还是相当复杂的。
七、一般涉及到时间序列时才会使用HMM，比如这里音频中的语音识别，视频中的行为识别等。如果我们用GMM-HMM对静态的图片分类，因为这里没涉及到时间信息，所以HMM的状态数可设为1，那么此时的GMM-HMM算法就退化成GMM算法了。
MFCC:
MFCC的matlab实现教程可参考：张智星老师的网页教程mfcc. 最基本的12维特征。
function mfcc=frame2mfcc(frame, fs, filterNum, mfccNum, plotOpt) % frame2mfcc: Frame to MFCC conversion. % Usage: mfcc=frame2mfcc(frame, fs, filterNum, mfccNum, plotOpt) % % For example: % waveFile='what_movies_have_you_seen_recently.wav'; % [y, fs, nbits]=wavReadInt(waveFile); % startIndex=12000; % frameSize=512; % frame=y(startIndex:startIndex+frameSize-1); % frame2mfcc(frame, fs, 20, 12, 1); % Roger Jang 20060417 if nargin<1, selfdemo; return; end if nargin<2, fs=16000; end if nargin<3, filterNum=20; end if nargin<4, mfccNum=12; end if nargin<5, plotOpt=0; end frameSize=length(frame); % ====== Preemphasis should be done at wave level %a=0.95; %frame2 = filter([1, -a], 1, frame); frame2=frame; % ====== Hamming windowing frame3=frame2.*hamming(frameSize); % ====== FFT [fftMag, fftPhase, fftFreq, fftPowerDb]=fftOneSide(frame3, fs); % ====== Triangular band-pass filter bank triFilterBankPrm=getTriFilterBankPrm(fs, filterNum); % Get parameters for triangular band-pass filter bank % Triangular bandpass filter. for i=1:filterNum tbfCoef(i)=dot(fftPowerDb, trimf(fftFreq, triFilterBankPrm(:,i)));%得到filterNum个滤波系数 end % ====== DCT mfcc=zeros(mfccNum, 1); %DCT变换的前后个数也没有变 for i=1:mfccNum coef = cos((pi/filterNum)*i*((1:filterNum)-0.5))'; %mfcc中的前mfccNum个系数 mfcc(i) = sum(coef.*tbfCoef');%直接按照DCT公式 end % ====== Log energy %logEnergy=10*log10(sum(frame.*frame)); %mfcc=[logEnergy; mfcc]; if plotOpt subplot(2,1,1); plot(frame, '.-'); set(gca, 'xlim', [-inf inf]); title('Input frame'); subplot(2,1,2); plot(mfcc, '.-'); set(gca, 'xlim', [-inf inf]); title('MFCC vector'); end % ====== trimf.m (from fuzzy toolbox) function y = trimf(x, prm) %由频率的横坐标算出三角形内的纵坐标,0~1 a = prm(1); b = prm(2); c = prm(3); y = zeros(size(x)); % Left and right shoulders (y = 0) index = find(x <= a | c <= x); y(index) = zeros(size(index)); %只考虑三角波内的量 % Left slope if (a ~= b) index = find(a < x & x < b); y(index) = (x(index)-a)/(b-a); end % right slope if (b ~= c) index = find(b < x & x < c); y(index) = (c-x(index))/(c-b); end % Center (y = 1) index = find(x == b); y(index) = ones(size(index)); % ====== Self demo function selfdemo waveFile='what_movies_have_you_seen_recently.wav'; [y, fs, nbits]=wavReadInt(waveFile); startIndex=12000; frameSize=512; frame=y(startIndex:startIndex+frameSize-1); feval(mfilename, frame, fs, 20, 12, 1);
ZCR:
过0检测，用于判断每一帧中过零点的数量情况，最简单的版本可参考：zeros cross rate.
waveFile='csNthu.wav'; frameSize=256; overlap=0; [y, fs, nbits]=wavread(waveFile); frameMat=enframe(y, frameSize, overlap); frameNum=size(frameMat, 2); for i=1:frameNum frameMat(:,i)=frameMat(:,i)-mean(frameMat(:,i)); % mean justification end zcr=sum(frameMat(1:end-1, :).*frameMat(2:end, :)<0); sampleTime=(1:length(y))/fs; frameTime=((0:frameNum-1)*(frameSize-overlap)+0.5*frameSize)/fs; subplot(2,1,1); plot(sampleTime, y); ylabel('Amplitude'); title(waveFile); subplot(2,1,2); plot(frameTime, zcr, '.-'); xlabel('Time (sec)'); ylabel('Count'); title('ZCR');
EPD:
端点检测，检测声音的起始点和终止点，可参考：EPD in Time Domain,在时域中的最简单检测方法。
waveFile='sunday.wav'; [wave, fs, nbits] = wavread(waveFile); frameSize = 256; overlap = 128; wave=wave-mean(wave); % zero-mean substraction frameMat=buffer2(wave, frameSize, overlap); % frame blocking,每一列代表一帧 frameNum=size(frameMat, 2); % no. of frames volume=frame2volume(frameMat); % volume,求每一帧的能量，绝对值或者平方和,volume为行向量 volumeTh1=max(volume)*0.1; % volume threshold 1 volumeTh2=median(volume)*0.1; % volume threshold 2 volumeTh3=min(volume)*10; % volume threshold 3 volumeTh4=volume(1)*5; % volume threshold 4 index1 = find(volume>volumeTh1); %找出volume大于阈值的那些帧序号 index2 = find(volume>volumeTh2); index3 = find(volume>volumeTh3); index4 = find(volume>volumeTh4); %frame2sampleIndex()为从帧序号找到样本点的序号(即每一个采样点的序号) %endPointX长度为2,包含了起点和终点的样本点序号 endPoint1=frame2sampleIndex([index1(1), index1(end)], frameSize, overlap); endPoint2=frame2sampleIndex([index2(1), index2(end)], frameSize, overlap); endPoint3=frame2sampleIndex([index3(1), index3(end)], frameSize, overlap); endPoint4=frame2sampleIndex([index4(1), index4(end)], frameSize, overlap); subplot(2,1,1); time=(1:length(wave))/fs; plot(time, wave); ylabel('Amplitude'); title('Waveform'); axis([-inf inf -1 1]); line(time(endPoint1( 1))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'm');%标起点终点线 line(time(endPoint2( 1))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'g'); line(time(endPoint3( 1))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'k'); line(time(endPoint4( 1))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'r'); line(time(endPoint1(end))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'm'); line(time(endPoint2(end))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'g'); line(time(endPoint3(end))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'k'); line(time(endPoint4(end))*[1 1], [-1, 1], 'color', 'r'); legend('Waveform', 'Boundaries by threshold 1', 'Boundaries by threshold 2', 'Boundaries by threshold 3', 'Boundaries by threshold 4'); subplot(2,1,2); frameTime=frame2sampleIndex(1:frameNum, frameSize, overlap); plot(frameTime, volume, '.-'); ylabel('Sum of Abs.'); title('Volume'); axis tight; line([min(frameTime), max(frameTime)], volumeTh1*[1 1], 'color', 'm'); line([min(frameTime), max(frameTime)], volumeTh2*[1 1], 'color', 'g'); line([min(frameTime), max(frameTime)], volumeTh3*[1 1], 'color', 'k'); line([min(frameTime), max(frameTime)], volumeTh4*[1 1], 'color', 'r'); legend('Volume', 'Threshold 1', 'Threshold 2', 'Threshold 3', 'Threshold 4');
GMM:
GMM用在拟合数据分布上，本质上是先假设样本的概率分布为GMM，然后用多个样本去学习这些GMM的参数。GMM建模在语音中可用于某个单词的发音，某个人的音色等。其训练过程可参考:speaker recognition.
function [M, V, W, logProb] = gmmTrain(data, gaussianNum, dispOpt) % gmmTrain: Parameter training for gaussian mixture model (GMM) % Usage: function [M, V, W, logProb] = gmm(data, gaussianNum, dispOpt) % data: dim x dataNum matrix where each column is a data point % gaussianNum: No. of Gaussians or initial centers % dispOpt: Option for displaying info during training % M: dim x meanNum matrix where each column is a mean vector % V: 1 x gaussianNum vector where each element is a variance for a Gaussian % W: 1 x gaussianNum vector where each element is a weighting factor for a Gaussian % Roger Jang 20000610 if nargin==0, selfdemo; return; end if nargin<3, dispOpt=0; end maxLoopCount = 50; % Max. iteration minImprove = 1e-6; % Min. improvement minVariance = 1e-6; % Min. variance logProb = zeros(maxLoopCount, 1); % Array for objective function [dim, dataNum] = size(data); % Set initial parameters % Set initial M %M = data(1+floor(rand(gaussianNum,1)*dataNum),:); % Randomly select several data points as the centers if length(gaussianNum)==1, % Using vqKmeans to find initial centers fprintf('Start KMEANS to find the initial mu... '); % M = vqKmeansMex(data, gaussianNum, 0); M = vqKmeans(data, gaussianNum, 0); %利用聚类的方法求均值,聚成gaussianNum类 % M = vqLBG(data, gaussianNum, 0); fprintf('Start GMM training... '); if any(any(~isfinite(M))); keyboard; end else % gaussianNum is in fact the initial centers M = gaussianNum; gaussianNum = size(M, 2); end % Set initial V as the distance to the nearest center if gaussianNum==1 V=1; else distance=pairwiseSqrDist(M);%pairwiseSqrDist是dll %distance=pairwiseSqrDist2(M); distance(1:(gaussianNum+1):gaussianNum^2)=inf; % Diagonal elements are inf [V, index]=min(distance); % Initial variance for each Gaussian end % Set initial W W = ones(1, gaussianNum)/gaussianNum; % Weight for each Gaussian,初始化时是均分权值 if dispOpt & dim==2, displayGmm(M, V, data); end for i = 1:maxLoopCount %开始迭代训练参数,EM算法 % Expectation step: % P(i,j) is the probability of data(:,j) to the i-th Gaussian % Prob为每个样本在GMM下的概率 [prob, P]=gmmEval(data, M, V, W); logProb(i)=sum(log(prob)); %所有样本的联合概率 if dispOpt fprintf('i = %d, log prob. = %f ',i-1, logProb(i)); end PW = diag(W)*P; BETA=PW./(ones(gaussianNum,1)*sum(PW)); % BETA(i,j) is beta_i(x_j) sumBETA=sum(BETA,2); % Maximization step: eqns (2.96) to (2.98) from Bishop p.67: M = (data*BETA')./(ones(dim,1)*sumBETA'); DISTSQ = pairwiseSqrDist(M, data); % Distance of M to data %DISTSQ = pairwiseSqrDist2(M, data); % Distance of M to data V = max((sum(BETA.*DISTSQ, 2)./sumBETA)/dim, minVariance); % (2.97) W = (1/dataNum)*sumBETA; % (2.98) if dispOpt & dim==2, displayGmm(M, V, data); end if i>1, if logProb(i)-logProb(i-1)<minImprove, break; end; end end [prob, P]=gmmEval(data, M, V, W); logProb(i)=sum(log(prob)); fprintf('Iteration count = %d, log prob. = %f ',i, logProb(i)); logProb(i+1:maxLoopCount) = []; % ====== Self Demo ====== function selfdemo %[data, gaussianNum] = dcdata(2); data = rand(1000,2); gaussianNum = 8; data=data'; plotOpt=1; [M, V, W, lp] = feval(mfilename, data, gaussianNum, plotOpt); pointNum = 40; x = linspace(min(data(1,:)), max(data(1,:)), pointNum); y = linspace(min(data(2,:)), max(data(2,:)), pointNum); [xx, yy] = meshgrid(x, y); data = [xx(:) yy(:)]'; z = gmmEval(data, M, V, W); zz = reshape(z, pointNum, pointNum); figure; mesh(xx, yy, zz); axis tight; box on; rotate3d on figure; contour(xx, yy, zz, 30); axis image % ====== Other subfunctions ====== function displayGmm(M, V, data) % Display function for EM algorithm figureH=findobj(0, 'tag', mfilename); if isempty(figureH) figureH=figure; set(figureH, 'tag', mfilename); colordef black plot(data(1,:), data(2,:),'.r'); axis image theta=linspace(-pi, pi, 21); x=cos(theta); y=sin(theta); sigma=sqrt(V); for i=1:length(sigma) circleH(i)=line(x*sigma(i)+M(1,i), y*sigma(i)+M(2,i), 'color', 'y'); end set(circleH, 'tag', 'circleH', 'erasemode', 'xor'); else circleH=findobj(figureH, 'tag', 'circleH'); theta=linspace(-pi, pi, 21); x=cos(theta); y=sin(theta); sigma=sqrt(V); for i=1:length(sigma) set(circleH(i), 'xdata', x*sigma(i)+M(1,i), 'ydata', y*sigma(i)+M(2,i)); end drawnow end
Speaker identification:
给N个人的语音资料，用GMM可以训练这N个人的声音模型，然后给定一段语音，判断该语音与这N个人中哪个最相似。方法是求出该语音在N个GMM模型下的概率，选出概率最大的那个。可参考:speaker recognition.
function [recogRate, confusionMatrix, speakerData]=speakerIdentify(speakerData, speakerGmm, useIntGmm) % speakerIdentify: speaker identification using GMM parameters % Usage: [recogRate, confusionMatrix, speakerData]=speakerIdentify(speakerData, speakerGmm, useIntGmm) % speakerData: structure array generated by speakerDataRead.m % speakerGmm: speakerGmm(i).gmmPrm is the GMM parameters for speaker i. % useIntGmm: use fixed-point GMM % Roger Jang, 20070517, 20080726 if nargin<3, useIntGmm=0; end % ====== Speaker identification using GMM parameters speakerNum=length(speakerData); for i=1:speakerNum % fprintf('%d/%d: Recognizing wave files by %s ', i, speakerNum, speakerData(i).name); for j=1:length(speakerData(i).sentence) % fprintf(' Sentece %d... ', j); frameNum=size(speakerData(i).sentence(j).fea, 2); logProb=zeros(speakerNum, frameNum); %logProb(i,m)表示第i个人第j个句子中第m帧在GMM模型下的log概率 %找出一个句子，看它属于哪个speaker for k=1:speakerNum, % fprintf(' Speaker %d... ', k); % logProb(k, :)=gmmEval(speakerData(i).sentence(j).fea, speakerGmm(k).gmmPrm); if ~useIntGmm % logProb(k, :)=gmmEvalMex(speakerData(i).sentence(j).fea, gmm(k).mean, gmm(k).covariance, gmm(k).weight); logProb(k, :)=gmmEval(speakerData(i).sentence(j).fea, speakerGmm(k).gmmPrm); else % logProb(k, :)=gmmEvalIntMex(speakerData(i).sentence(j).fea, gmm(k).mean, gmm(k).covariance, gmm(k).weight); logProb(k, :)=gmmEvalIntMex(speakerData(i).sentence(j).fea, speakerGmm(i).gmmPrm); end end cumLogProb=sum(logProb, 2); [maxProb, index]=max(cumLogProb); speakerData(i).sentence(j).predictedSpeaker=index; %找出身份 speakerData(i).sentence(j).logProb=logProb; end end % ====== Compute confusion matrix and recognition rate confusionMatrix=zeros(speakerNum); for i=1:speakerNum, predictedSpeaker=[speakerData(i).sentence.predictedSpeaker]; [index, count]=elementCount(predictedSpeaker); confusionMatrix(i, index)=count; end recogRate=sum(diag(confusionMatrix))/sum(sum(confusionMatrix));
GMM-HMM:
训练阶段：给出HMM的k个状态，每个状态下的观察样本的生成可以用一个概率分布来拟合，这里是采用GMM拟合的。其实，可以把GMM-HMM整体看成是一个生成模型。给定该模型的5个初始参数(结合随机和训练样本获得)，启动EM算法的E步：获得训练样本分布，即计算训练样本在各个状态下的概率。M步：用这些训练样本重新评估那5个参数。
测试阶段：(以孤立词识别为例)给定每个词发音的frame矩阵，取出某一个GMM-HMM模型，算出该发音每一帧数据在取出的GMM-HMM模型各个state下的概率，结合模型的转移概率和初始概率，获得对应的clique tree，可用图模型的方法inference出生成该语音的概率。比较多个GMM-HMM模型，取最大概率的模型对应的词。
参考资料：
机器学习&数据挖掘笔记_13（用htk完成简单的孤立词识别）