[问题2014A03] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第五教学周）

[问题2014A03]  设 (A=(a_{ij})) 为 (n\,(ngeq 3)) 阶方阵，(A_{ij}) 为第 ((i,j)) 元素 (a_{ij}) 在 (|A|) 中的代数余子式，证明:

[egin{vmatrix} A_{22} & A_{23} & cdots & A_{2n} \ A_{32} & A_{33} & cdots & A_{3n} \ vdots & vdots & vdots & vdots \ A_{n2} & A_{n3} & cdots & A_{nn} end{vmatrix}=a_{11}|A|^{n-2}.]

注  如果约定 (|A|^0=1)，则上述结论对 (n=2) 也成立.