Technocup 2019

http://codeforces.com/contest/1030

B. Vasya and Cornfield

判断点是否在矩形内（包括边界）

把每条边转化为一个不等式

 public static void main(String[] args) {
        IO io = new IO();
        int n = io.nextInt(), d = io.nextInt();
        int t = io.nextInt();
        while (t-- > 0) {
            int x = io.nextInt(), y = io.nextInt();
            io.println(d <= x + y && x + y <= 2 * n - d &&
                    -d <= y - x && y - x <= d ? "YES" : "NO");
        }
    }

C. Vasya and Golden Ticket

给你一串数列，问该数列是否可以分为若干相邻且不相交的区间，每个区间和相等

枚举第一个区间的所有情况

    public static void main(String[] args) {
        IO io = new IO();
        int n = io.nextInt();
        int[] sum = new int[n + 1];
        int s = 0, k = 0, j;
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = io.nextChar() - '0' + sum[i - 1];
        for (int i = 1; i < n; i++)
            for (k = i, j = i + 1; j <= n; j++)
                if (sum[j] - sum[k] == sum[i]) {
                    k = j;
                    if (sum[k] == sum[n]) {
                        io.println("YES");
                        return;
                    }
                }
        io.println("NO");
    }

D. Vasya and Triangle

问是否存在三个点，每个点的横纵坐标范围是[0,n]、[0,m]，且三个点围成的三角形面积为n*m/k

我们选择坐标轴上的点（0，0）、（x，0）、（0，y），得到x*y=2*m*n/k，关键是k的消去可能是2、n、m都贡献了因子，所以才要求最大公约数保证整除，2m算一个数还是2n算一个数要分情况讨论，不然乘以2了还只除以gcd=1会超过范围

    public static void main(String[] args) {
        IO io = new IO();
        long n = io.nextInt(), m = io.nextInt(), k = io.nextInt();
        if (n * m * 2 % k != 0) io.println("NO");
        else {
            long g = gcd(2 * n, k);
            if (g == 1) m = 2 * m / k;
            else {
                n = 2 * n / g;
                m = m * g / k;
            }
            io.println("YES");
            io.println("0 0");
            io.println(n + " 0");
            io.println("0 " + m);
        }
    }

E. Vasya and Good Sequences

给你一个数列，对于每个数，你可以任意交换它的二进制表示里的任意一对01，问这个数列最多有几个连续的区间，使其操作后的数字异或和为0

当区间内所有数的1的总和为偶数且不会出现一半以上的1都在1个数里时，该区间合法 。具体做法：求出所有可能，然后减去区间1的总和为偶数且一半以上的1都在1个数里的情况；

a[i]：将每个数替换为其二进制表示中1的个数

s[i]：a[i]前缀和，此时每个区间都可表示为si-sj的形式。当si为奇数时sj必须存在且也为奇数，这样组成的区间[j，i]里1的个数和才为偶数，此时si的贡献为[1,i）里奇数项的个数；当s[i]为偶数时，其贡献为[1，i]里偶数项的个数，多出来的情况是sj不存在的[1,i]。

（该题有个小却一缺即超的优化，已在代码里标出）

    public static void main(String[] args) {
        IO io = new IO();
        int n = io.nextInt();
        int[] a = new int[n + 1];
        int[] s = new int[n + 1];
        int[] s1 = new int[n + 1];
        int[] s0 = new int[n + 1];
        long ans = 0, t, max;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (t = io.nextLong(); t != 0; t >>= 1)
                a[i] += (t & 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s[i] = s[i - 1] + a[i];
            s1[i] = s1[i - 1];
            s0[i] = s0[i - 1];
            if (s[i] % 2 == 1) ans += s1[i]++;
            else ans += ++s0[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            max = 0;
            //j - i + 1 < 65
            for (int j = i; j <= n && j - i + 1 < 65; j++) {
                max = Math.max(max, a[j]);
                if ((s[j] - s[i - 1]) % 2 == 0 && s[j] - s[i - 1] < max * 2) ans--;
            }
        }
        io.println(ans);
    }

F. Putting Boxes Together

一列上有n个盒子，每个盒子有自己的重量，移动一个重量为wi的盒子一个单位花费能量wi，现在有两种操作：1、改变某个盒子的重量，2、输出把第[l，r]的盒子放在一起（起点任意，只要每个都挨在一起）所需的最小能量

（树状数组：https://www.cnblogs.com/towerbird/p/9941030.html

不妨首先把盒子都移到[1，n]，我们贪心地认为能量最少的方案应该是[l，r]里wi正好把总w分成最均等的两部分的盒子mid不移动，则答案是把所有盒子移动到[1，n]的能量减去右移a[mid]-mid的能量，注意mid左边的盒子贡献要取负数，右边的取正数。用二分查找找出mid。

（a、w下标以0开始怎么都错……为什么啊）

    private static final int c = (int) (2e5 + 10), mod = (int) (1e9 + 7);
    static int n, q;
    static long[] a = new long[c];
    static long[] w = new long[c];
    static long[][] tre = new long[c][2];

    static void update(int i, long x, int j) {
        while (i <= n) {
            tre[i][j] += x;
            if (j == 1) tre[i][j] %= mod;
            i += i & -i;
        }
    }

    static long query(int i, int j) {
        long s = 0;
        while (i > 0) {
            s += tre[i][j];
            if (j == 1) s %= mod;
            i -= i & -i;
        }
        return s;
    }

    public static void main(String[] args) {
        IO io = new IO();
        n = io.nextInt();
        q = io.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = io.nextLong();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            update(i + 1, w[i] = io.nextLong(), 0);
            update(i + 1, w[i] * (a[i] - i), 1);
        }
        while (q-- > 0) {
            int x = io.nextInt(), y = io.nextInt();
            if (x < 0) {
                x = -x - 1;
                update(x + 1, y - w[x], 0);
                update(x + 1, (y - w[x]) * (a[x] - x), 1);
                w[x] = y;
            } else {
                long s = query(y, 0) + query(x - 1, 0), c = 0;
                int mid = 0;
                for (int i = 17; i >= 0; i--)
                    if (mid + (1 << i) < n && (c + tre[mid + (1 << i)][0]) * 2 < s) {
                        mid += 1 << i;
                        c += tre[mid][0];
                    }
                long a1 = query(y, 1) - 2 * query(mid, 1) + query(x-1, 1);
                long a2 = query(y, 0) - 2 * query(mid, 0) + query(x-1, 0);
                //+ 2 * mod是出现了负无穷大的情况
                long ans = a1 % mod - a2 % mod * (a[mid] - mid) % mod + 2 * mod;
                io.println(ans % mod );

            }
        }
    }

G. Linear Congruential Generator——我选择狗带o(￣┰￣*)ゞ