0-1背包问题

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

思路：最简单的0-1背包的裸题，在这里我提供了两种代码，一种是压维，还有一个未压维的

压维

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define X 1000+7
using namespace std;
int f[X],w[X],t[X];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",t+i,w+i);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=n;j>=0;--j)
        {
            if(t[i]<=j)
            f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[n];
}

未压维

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define X 1000+7
using namespace std;
int f[X][X],c[X],v[X];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",c+i,v+i);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=0;j<=n;++j)
        {    
            if(c[i]<=j)
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+v[i]);
            else 
            f[i][j]=f[i-1][j];
        }
    }
    cout<<f[m][n];
}