查找最小的k个元素 【微软面试100题 第五题】

题目要求：

　　输入n个整数，输出其中最小的k个。

　　例如：输入1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字，则最小的4个数字为1,2,3,4。

参考资料：剑指offer第30题。

题目分析：

　　解法一：

　　　　用快排的思想，但是最小的k个数不用排序，时间复杂度O(n).

　　　　优点：时间复杂度好，缺点：会修改原整数数组顺序。

　　解法二：

　　　　创建一个大小为k的最大堆，遍历一遍数组，同时不断修改最大堆。时间复杂度O(nlogk).

　　　　优点：不会修改原数组，适用于海量数据。缺点：比解法一时间复杂度高。

　　其他解法：

　　　　1.快排，取前k个数，时间复杂度O(nlogn).

　　　　2.遍历k次，时间复杂度O(k*n).

　　　　3.位图排序，取前k个数，时间复杂度O(n).会占用额外的空间.

解法一代码：

#include <iostream>   
#include <stdlib.h>    
using namespace std;   

inline int my_rand(int low, int high)   
{   
    int size = high - low + 1;   
    return  low + rand() % size;   
}
int partition(int a[], int low, int high)   
{   
    int val = a[low];

    while(low<high)
    {
        while( (low<high) && (a[high]>=val) )
            high--;

        a[low] = a[high];
        while( (low<high) && (a[low] <= val) )
            low++;
        a[high] = a[low];
    }
    a[low] = val;
    return low;
}
void swap(int *a,int i,int j)
{
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}
bool rand_select(int array[], int left, int right, int k)   
{   
    //第k 小元素，实际上应该在数组中下标为 k-1   
    if (k-1 > right || k-1 < left)      
        return false ;   

    if(left<right)
    {
        //随机从数组中选取枢纽元元素   
        int index = my_rand(left, right);
        swap(array,index,left);

        int pos = partition(array , left, right);   
        if(pos == k-1)   
            return true ;   
        else if (pos > k-1)   
            return rand_select(array , left, pos-1, k);   
        else return rand_select(array, pos+1, right, k); 
    }
    else
        return true ; 
}   
int main()   
{   
    int array1[] = {7, 8, 9, 12, 6, 4, 11, 1, 2, 33};      

    int numOfArray = sizeof (array1) / sizeof( int);   
    for(int i=0; i<numOfArray; i++)   
        cout << array1[i] << " ";
    cout << endl;

    int K = 5;      
    bool flag = rand_select(array1, 0, numOfArray-1, K);     
    
    if(flag)
    {
        cout << "最小的" << K << "个数为：";
        for(int i=0; i<K; i++)   
            cout << array1[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;   
}  

解法二代码：

//从头实现一个最大堆需要一定的代码，可以采用c++中的红黑树来实现。
//其中set和multiset都是基于红黑树实现的，后者可以支持数组中有重复
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;

typedef multiset<int,greater<int>> intSet;
typedef multiset<int,greater<int>>::iterator setIterator;

void getLeastNumbers(const vector<int> &data,intSet &leastNumbers,int k);

int main(void)
{
    int a[8] = {1,2,8,4,5,6,7,3};
    const vector<int> data(a,a+8);//8不是7

    intSet leastNumbers;
    int k = 5;

    getLeastNumbers(data,leastNumbers,k);
    
    cout << "最小的" << k << "个数为:";
    setIterator iter = leastNumbers.begin();
    for(;iter!=leastNumbers.end();++iter)
        cout << *iter << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}
void getLeastNumbers(const vector<int> &data,intSet &leastNumbers,int k)
{
    leastNumbers.clear();

    if(k<1 || k>data.size())
        return ;

    vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
    for(;iter != data.end();++iter)
    {
        if(leastNumbers.size() < k)
            leastNumbers.insert(*iter);
        else
        {
            setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
            if(*iter < *iterGreatest)
            {
                leastNumbers.erase(*iterGreatest);
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
        }
    }
}