插入排序

也是在做链表题目时，有一道题是用链表结构进行插入排序，因此，对插入排序的数组结构和链表结构做了一个总结，并分析了它们的复杂度。

插入排序：将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。

1、顺序表的插入排序

关键：有两重循环，第一层循环是遍历所有无序元素，第二层循环是遍历已排好序的部分并进行插入

顺序表结构：

#define MAXSIZE 100
struct SqList
{
    int data[MAXSIZE];
    int length;
};

插入排序代码：

oid insertsort(SqList *p)
{
    int i,j;
    //数组长度为length，但是遍历只进行length-1次
    for (i = 0;i < p->length-1;i++)
    {
        if (p->data[i] > p->data[i+1])
        {
            int temp = p->data[i+1];
            for (j = i;j>=0&&(p->data[j] > temp);j--)
            {
                p->data[j+1] = p->data[j];
            }
            //for循环结束后j又减去1，所以data从j+1算起
            p->data[j+1] = temp;
        }
    }
}

2、单链表结构的插入排序

关键：创建一个新链表，将待排序链表的每一个结点有序的插入到新链表中

链表结构：

struct SqList2
{
    int data;
    SqList2 *next;
    SqList2(int x):data(x),next(NULL) {};
};

插入排序代码：

//对不带有头结点的单链表进行插入排序
SqList2* insertsort2(SqList2 *p)
{
    SqList2 *sortedHead = new SqList2(INT_MIN);
    while(p != NULL)
    {
        //保存p的位置，p的位置一直在移动，直到将p中所有无序的元素都插入sortedHead有序序列中为止
        SqList2 *temp = p->next;
        SqList2 *cur = sortedHead;
        //因为cur的头结点无用，所以直接从cur的第一个节点起插入，如果cur->next不为NULL并且cur->next->data比p->data小则移动cur位置，否则直接插入
        while(cur->next != NULL && cur->next->data < p->data)
        {
            cur = cur->next;
        }
        //插入（当比cur->data小，比cur->next->data大时，将结点p插入cur与cur->next中间）
        p->next = cur->next;
        cur->next = p;
        //前面对p做了改动，现在恢复p
        p = temp;
    }
    return sortedHead->next;
}

链表插排代码补齐：

创建带有头结点的单链表：

//创建带有头结点的单链表
SqList2* createlinklist(SqList2 *s,int n)
{
    SqList2 *p,*r;
    int m;
    int i;
    s = (SqList2*)malloc(sizeof(SqList2));
    r = s;
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        p = (SqList2*)malloc(sizeof(SqList2));
        cin >> m;
        p->data = m;
        r->next = p;
        r = p;
    }
    r->next = NULL;
    return s;
}

主函数：

void main()
{
    SqList2 *s = new SqList2(INT_MIN);
    //创建带有头结点的单链表
    s = createlinklist(s,5);
    //向插入排序函数传入不带头结点的链表
    s = insertsort2(s->next);
    for (int i = 0;i<5;i++)
    {
        cout << s->data << " ";
        s = s->next;
    }
    system("pause");    
}

结果：

3、复杂度分析：

 顺序表插排复杂度：从空间上来看，它需要一个记录的辅助空间，所有空间复杂度为O(1)。从时间上来看，最好的情况是：排序表本身就是有序的，则只需要比较每一项，没有移动的记录，所以时间复杂度为O(n)。最坏的情况是，待排序表是逆序的，此时需要比较的次数和需要移动的次数都达到最大值，此时的时间复杂度是O(n2)。插排也是一直比较稳定的排序方法。

单链表插排复杂度：空间复杂度是O(1)，时间复杂度是O(n2)。