排序算法复杂度

转自：http://blog.csdn.net/xiexievv/article/details/45795719

在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：

• 计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小(n)。一般而言，好的性能是O(n log n)，且坏的性能是O(n²)。对于一个排序理想的性能是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(n logn)。
• 存储器使用量（以及其他电脑资源的使用）
• 稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
• 依据排序的方法：插入、交换、选择、合并等等。

稳定性

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)（5, 6）

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)  （維持次序）
(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)  （次序被改變）

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排序算法列表

在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。

稳定的排序

• 冒泡排序（bubble sort）— O(n²)
• 鸡尾酒排序（cocktail sort）—O(n²)
• 插入排序（insertion sort）—O(n²)
• 桶排序（bucket sort）—O(n);需要O(k)额外空间
• 计数排序（counting sort）—O(n+k);需要O(n+k)额外空间
• 归并排序（merge sort）—O(n log n);需要O(n)额外空间
• 原地归并排序— O(n²)
• 二叉排序树排序（binary tree sort）— O(n log n)期望时间; O(n²)最坏时间;需要O(n)额外空间
• 鸽巢排序（pigeonhole sort）—O(n+k);需要O(k)额外空间
• 基数排序（radix sort）—O(n·k);需要O(n)额外空间
• 侏儒排序（gnome sort）— O(n²)
• 图书馆排序（library sort）— 时间复杂度通常是O(n log n),需要(1+ε)n额外空间

不稳定的排序

• 选择排序（selection sort）—O(n²)
• 希尔排序（shell sort）—O(n log² n)如果使用最佳的现在版本
• Clover排序算法（Clover sort）—O(n)期望时间，O（n^2/2）最坏情况
• 梳排序— O(n log n)
• 堆排序（heap sort）—O(n log n)
• 平滑排序（smooth sort）— O(n log n)
• 快速排序（quick sort）—O(n log n)期望时间, O(n²)最坏情况;对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序
• 内省排序（introsort）—O(n log n)
• 耐心排序（patience sort）—O(n log n + k)最坏情况时间，需要额外的O(n + k)空间，也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）

不实用的排序

• Bogo排序— O(n × n!)，最坏的情况下期望时间为无穷。
• Stupid排序—O(n³);递归版本需要O(n²)额外存储器
• 珠排序（bead sort）— O(n) or O(√n),但需要特别的硬件
• 煎饼排序—O(n),但需要特别的硬件
• 臭皮匠排序（stooge sort）算法简单，但需要约n^2.7的时间

平均时间复杂度

平均时间复杂度由高到低为：

• 冒泡排序O(n²)
• 选择排序O(n²)
• 插入排序O(n²)
• 希尔排序O(n^1.25)
• 堆排序O(n log n)
• 归并排序O(n log n)
• 快速排序O(n log n)
• 基数排序O(n)

说明：虽然完全逆序的情况下，快速排序会降到选择排序的速度，不过从概率角度来说（参考信息学理论，和概率学），不对算法做编程上优化时，快速排序的平均速度比堆排序要快一些。

名称	数据对象	稳定性	时间复杂度		空间复杂度	描述
			平均	最坏
冒泡排序	数组					（无序区，有序区）。从无序区通过交换找出最大元素放到有序区前端。
选择排序	数组					（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
	链表
插入排序	数组、链表					（有序区，无序区）。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
堆排序	数组					（最大堆，有序区）。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
归并排序	数组				，如果不是从下到上	把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
	链表
快速排序	数组					（小数，枢纽元，大数）。
希尔排序	数组					每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。
计数排序	数组、链表					统计小于等于该元素值的元素的个数i，于是该元素就放在目标数组的索引i位（i≥0）。
桶排序	数组、链表					将值为i的元素放入i号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
基数排序	数组、链表					一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。

• • 均按从小到大排列
  • k代表数值中的"数位"个数
  • n代表数据规模
  • m代表数据的最大值减最小值