迷宫回溯和八皇后问题

递归的概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己，每次调用同时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁

package recusion;

public class RecursionTest {

	public static void main(String[] args) {
		test(5);
		int i = factorial(5);
		System.out.println(i);
	}
	//打印问题
	//当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的栈空间
	public static void test(int n) {
		if(n>2) {
			test(n-1);
		}
		System.out.print("n="+n+" ");//n=2 n=3 n=4 n=5 
	}
	//阶乘问题
	public static int factorial(int n) {
		if( n == 1) {
			return 1;
		}else {
			return factorial(n-1)*n;
		}
	}
}

递归需要遵守的重要规则

1.执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2.方法的局部变量是独立的，不会相互影响,如果方法中使用额是引用类型的变量，就会共享该引用类型的数据

3.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，

4.当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕(如果一个栈的代码执行完毕了就会返回给调用者)

迷宫回溯问题

package recusion;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		//先创建一个二维数组，模拟迷宫
		//地图
		//map[0][0]
		
		List<Integer> ls = new ArrayList<Integer>();
		
		int[][] map = new int[8][7];
		//使用1表示墙
		//上下全部置为1，用来作为迷宫的墙
		for(int i=0; i<7;i++) {
			map[0][i]=1;
			map[7][i]=1;
		}
		for(int i=0;i<8;i++) {
			map[i][0]=1;
			map[i][6]=1;
		}
		//设置挡板
		map[3][1]=1;
		map[3][2]=1;
//		for(int i=0;i<8;i++) {
//			for(int j=0;j<7;j++) {
//				System.out.print(map[i][j]+" ");
//			}
//			System.out.println();
//		}
		System.out.println("========================");
		setWay(map,1,1);
		//输出新的地图
		for(int i=0;i<8;i++) {
			for(int j=0;j<7;j++) {
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}

	}

	//使用递归回溯来归小球找路
	//1.map 表示地图
	//2.i,j表示从地图的那个位置开始出发
	//3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
	//4.约定:当map[i][j]为0表示该定没有走过  当为1表示墙  为2表示通路可以走；3表示改点已经走过，但是走不通
	//5.在走迷宫时，需要确定一个策略 下 ->右 ->上->左，如果改点走不通，在回溯
	public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
		if(map[6][5] == 2) {//通路已经找到
			return true;
		}else {
			if(map[i][j] == 0) {//如果当前这个点还没有走过
				//按照策略 下 ->右 ->上->左 走
				map[i][j] = 2;//假定改点可以走通
				if(setWay(map,i+1,j)) {//向下走
					return true;
				}else if(setWay(map,i,j+1)) {
					return true;
				}else if(setWay(map,i-1,j)) {
					return true;
				}else if(setWay(map,i,j-1)) {
					return true;
				}else {
					map[i][j]=3;
					return false;
				}
			}else {
				return false;
			}
		}
	}

}

8皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

八皇后问题思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否相互攻击,如果相互攻击，就继续放在第二列，第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列，第二列....直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解，在栈回退到上一个栈是，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4步骤

arr[i]=val ,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

package recusion;

import java.lang.reflect.Array;

public class Queue8 {
	int max = 8;
	int[] array = new int[max];
	static int count=0;
	public static void main(String[] args) {
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.println(count);
		
	}
	//编写一个方法，放置第n个皇后
	private void check(int n) {
		if(n == max) {
			print();
			return;
		}
		//依次放入皇后，判断是否冲突
		for(int i=0;i<max;i++) {
			array[n]=i;
			//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
			if(judge(n)) {//不冲突
				//接着放n+1个皇后，即开始递归
				check(n+1);
			}
			
			//如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
		}
	}
	//查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	//array[i]==array[n]表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
	//Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]))表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一个斜线
	private boolean judge(int n) {
		for(int i=0;i<n;i++) {
			if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() {
		count++;
		for(int i=0;i<array.length;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}