JZOJ 3383. 【NOIP2013模拟】太鼓达人

Description

七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

一个整数K。

Output

一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

Sample Output

8 00010111

样例解释：

得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

做法: 数据很小，K <= 11, 其实可以考虑暴力然后打表，然后你会发现3个小时也跑不完！！！！

很显然，第一问的答案就是 2^n。第二问，构造一个有 2^(n-1)个节点的图，对应 2^(n-1)个 n-1 位二进制数。从代表数 k 的节点(0<=k<2^(n-1))向代表数(k<<1)&(1<<(n-1))的节点，和代表数((k<<1)+1)&(1<<(n-1))的节点分别连一条边。可以发现这样的图中，所有点的入度和出度都是 2，因此这是一个欧拉图。因此我们从 0 号点开始 dfs 寻找一个欧拉回路，回溯的时候记录到栈中，最后倒序输出即可。因为要求字典序最小，dfs 的时候要注意搜索顺序，先走 0 边，再走 1 边。这个算法寻找欧拉回路，每个点、每条边只访问一次，是 O(V+E)级别的。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#define N 2100
using namespace std;
int k, ans, a[N], t;
bool b[N];

bool dfs(int x, int dep)
{
    if (b[x])    return 0;
    if (dep == t)    return 1;
    b[x] = 1;
    a[dep] = x & 1;
    if (dfs((x << 1) & (t - 1), dep + 1))    return 1;
    if (dfs((x << 1 | 1) & (t - 1), dep + 1))    return 1;
    b[x] = 0;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d", &k);
    t = pow(2, k);
     printf("%d ", t);
    for (int i = 1; i <= k - 1; i++)
        printf("0");
    dfs(0, 1);
    for (int i = 1; i <= t - k + 1; i++)
        printf("%d", a[i]);
}