JZOJ 3462. 【NOIP2013模拟联考5】休息(rest)

Description

休息的时候，可以放松放松浑身的肌肉，打扫打扫卫生，感觉很舒服。在某一天，某LMZ 开始整理他那书架。已知他的书有n 本，从左到右按顺序排列。他想把书从矮到高排好序，而每一本书都有一个独一无二的高度Hi。他排序的方法是：每一次将所有的书划分为尽量少的连续部分，使得每一部分的书的高度都是单调下降，然后将其中所有不少于2 本书的区间全部翻转。重复执行以上操作，最后使得书的高度全部单调上升。可是毕竟是休息时间，LMZ 不想花太多时间在给书排序这种事上面。因此他划分并翻转完第一次书之后，他想计算，他一共执行了多少次翻转操作才能把所有的书排好序。LMZ 惊奇地发现，第一次排序之前，他第一次划分出来的所有区间的长度都是偶数。

Input

第一行一个正整数n, 为书的总数。

接下来一行n个数，第i个正整数Hi，为第i 本书的高度。

Output

仅一个整数，为LMZ 需要做的翻转操作的次数。

Sample Input

6

5 3 2 1 6 4

Sample Output

3

【样例解释】

第一次划分之后，翻转(5,3,2,1)，（6,4）。之后，书的高度为1 2 3 5 4 6，然后便是翻转（5,4）即可。

做法：

一个并不明显的性质是，在对原序列进行第一次划分过后，以后
的每次划分得到的各个部分都恰好由两个数组成。这是因为在第一次划分和
第一轮的翻转之后，原数列由若干个单调增序列拼接而成，形式如下：a1, a2…
ai, b1, b2…bj…z1…zk.考虑相邻两个部分，不妨设为 a 部分和 b 部分，其中 ai
和 b1前后相邻。若 ai<b1则可以合并成同一部分，否则会形成块(ai, b1)，并
且在下一轮翻转，成为…ai-1, b1, ai, b2…。可以发现在这以后，由于有 ai-1<ai，
则 ai-1与 ai不会在同一个块里；同理 b1和 b2不会在同一个块里。即，任意连
续三个数必定不会是单调递减的。那么，这以后每次翻转都只会将相邻的逆
序对交换。由于这个算法最终可以正确地得到结果，所以第一轮以后进行的
翻转操作数就等于第一轮之后序列的逆序对数。而第一轮的翻转数我们可以
直接模拟得到。求一个序列的逆序对数的经典做法是归并排序，同时记录。
时间复杂度 O(nlog2n）

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #define N 100007
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 int n, a[N], b[N], tot;
11 LL ans;
12 
13 void cl(int l, int r)
14 {
15     for (int i = l; i >= r; i--)
16     a[++tot] = b[i];
17     ans++;
18 }
19 
20 inline void merge(int l, int mid, int r)
21 {
22     int i = l, j = mid + 1;
23     for (int k = l; k <= r; k++)
24         if (j > r || i <= mid && a[i] < a[j])    b[k] = a[i++];
25         else b[k] = a[j++], ans += mid - i + 1;
26     for (int k = l; k <= r; k++)    a[k] = b[k];
27 }
28 
29 inline void mergeSort(int a, int b)
30 {
31     int mid = (a + b) / 2;
32     if (a < b)
33     {
34         mergeSort(a, mid);
35         mergeSort(mid + 1, b);
36         merge(a, mid, b); 
37     }
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     scanf("%d", &n);
43     for (int i = 1; i <= n; i++)
44         scanf("%d", &b[i]);
45     int i = 1, j = 1;
46     while (i <= n)
47     {
48         while (b[i] > b[i + 1] && i < n)    i++;
49         cl(i, j);
50         j = i + 1;
51         i++;
52     }
53     memset(b, 0 ,sizeof(b));
54     mergeSort(1, n);
55     cout << ans;
56 }