JZOJ 4421. aplusb

4421. aplusb 

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Description

SillyHook要给小朋友出题了，他想，对于初学者，第一题肯定是a+b 啊，但当他出完数据后神奇地发现.in不见了，只留下了一些.out，他想还原.in，但情况实在太多了，于是他想要使得[a,b] ([a,b] 表示a,b 的最小公倍数)尽可能大。

 

Input

输入文件的第一行一个整数T 表示数据组数。
接下来T行每行一个整数n ，表示.out中的数值，即a+b=n 。

Output

共T行，每行一个整数表示最大的[a,b] 的值。

 

Sample Input

3
2
3
4

Sample Output

1
2
3

 

Data Constraint

 30%的数据满足 T<=10,n<=1000
100% 的数据满足T<=10000 ,n<=10^9

 

做法：实际是一道结论题，但我不会证明，我用比较暴力的方法也过了。。。

显然a和b的值越接近越好，于是把令p = n / 2 + 1，然后往后枚举，找到的第一个

gcd(i, n - i) = 1 的就是答案。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, Q;

inline LL read(){
    LL s=0; char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';s=s*10+ch-'0',ch=getchar());
    return s;
}

inline LL Gcd(LL x, LL y){
    for (; y != 0; ){
        swap(x, y);
        y = y % x;
    }
    return x;
}


inline void Gets(){
    LL p=n>>1|1;
    for(register int i=p;i<=n;i++){
        LL g = Gcd(i, n - i);
        if (g==1){
            printf("%lld
",i*(n-i));
            return;
        }
    }
}

int main(){
    Q=read();
    for(;Q--;){
        n=read();
        Gets();
    }
}