JZOJ 1321. 灯

1321. 灯

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Description

　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！
　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。
　　每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。
　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。
　　数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

 

Input

　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。

　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。

Output

　　第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

 

Sample Input

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

Sample Output

3

 

做法：高斯消元解异或方程组，或折半搜索都可以过啦。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
LL m[60][60];
int n, M, b[60], ans, Ans[60];

void Init()
{
    scanf("%d%d", &n, &M);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
            m[i][i] = 1, b[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        m[u][v] = 1;
        m[v][u] = 1;
    }
}

void Dfs(int dep, int count)
{
    if (count >= ans)    return;
    if (dep == 0)
    {
        if (count < ans)    ans = count;
        return;
    }
    if (m[dep][dep])
    {
        bool now = b[dep];
        for (int i = dep + 1; i <= n; i++)
            if (m[dep][i])    now ^= Ans[i];
        Ans[dep] = now;
        if (Ans[dep])    Dfs(dep - 1, count + 1);
        else Dfs(dep - 1, count);
    }
    else
    {
        Ans[dep] = 0;    Dfs(dep - 1, count);
        Ans[dep] = 1;    Dfs(dep - 1, count + 1);
        Ans[dep] = 0;
    }
}

void Swap(int l, int r)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        swap(m[l][i], m[r][i]);
    swap(b[l], b[r]);
}

void Xor(int l, int r)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        m[l][i] ^= m[r][i];
    b[l] ^= b[r];
}

void Work()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++)
    {
        bool flag = 0;
        for (int i = k; i <= n; i++)
            if (m[i][k])
            {
                flag = 1;
                Swap(i, k);
                break;
            }
        if (flag == 0)    continue;
        for (int i = k + 1; i <= n; i++)
            if (m[i][k])    Xor(i, k);
    }
}

int main()
{
    Init();
    Work();
    ans = 10000000;
    Dfs(n, 0);
    printf("%d", ans);
}

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 40
#define M 100007
#define LL long long
using namespace std;
int n, m, tot, g[M + 1], ans = M;
LL h[M + 1], Ans, a[N], S[40];

void Pre_work()
{
    S[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 39; i++)    S[i] = S[i - 1] * 2;
}

void Init()
{
    Pre_work();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] |= S[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        a[u] |= S[v];
        a[v] |= S[u];
    }    
    Ans = S[n + 1] - 2;    
}

int Hash(LL x)
{
    int p =    x % M;
    for (; h[p] != 0 && h[p] != x; p = (p + 1) % M);
    return p; 
}

void Dfs(int dep, LL num, int step)
{
    if (dep > tot)
    {
        if (num == Ans) ans = min(ans, step);
        int site = Hash(num);
        if (!h[site])    h[site] = num, g[site] = step;
        else g[site] = g[site] < step ? g[site] : step;
        return;
    }
    Dfs(dep + 1, num ^ a[dep], step + 1);
    Dfs(dep + 1, num, step);
}

void dfs(int dep, LL num, int step)
{
    if (dep > n)
    {
        if (num == Ans) ans = min(ans, step);
        LL p = Ans ^ num;
        int site = Hash(p);
        if (h[site])    ans = min(ans, g[site] + step);
        return;
    }
    dfs(dep + 1, num ^ a[dep], step + 1);
    dfs(dep + 1, num, step);
}

int main()
{
    Init();
    tot = n / 2;
    Dfs(1, 0, 0);
    dfs(tot + 1, 0, 0);
    printf("%d", ans);
}