JZOJ 5347. 遥远的金字塔

Description

Input

Output

Sample Input

5 3
1 6
1 5
3 5
4 4
4 4

Sample Output

15

Data Constraint

做法：

其实这就是很明显的一道斜率优化的dp式子，我们首先可以得到最显然的dp方程，设f[i][j]表示前i层数分成j个不相交的矩形的最大面积，那么我们有：

f[i][j]=max(f[i-k+1][j-1]+(y[i]-x[i])*k)，k为与当前这一块联通的矩形宽。

这个式子等价于f[i][k]=max(f[j][k-1]+(y[i]-x[i])*(i-j))，然后就可以斜率优化了（证明？我也忘了。。）

然后事实上转移只跟上一层有关，所以只用两个数组就好啦。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> 
#define N 20007
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,q[N];
LL f[N],g[N],w[N],ans;

int main(){
    freopen("pyramid.in","r",stdin);
    freopen("pyramid.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        w[i]=y-x+1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)    f[i]=-1e14;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int head=0,tail=0;
        q[0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for(;(head<tail)&&(f[q[head+1]]-f[q[head]]>w[i]*(q[head+1]-q[head]));head++);
            g[i]=f[q[head]]+w[i]*(i-q[head]);
            if (i!=n){
                for(;(head<tail)&&((f[q[tail]]-f[q[tail-1]])*(i-q[tail])<(f[i]-f[q[tail]])*(q[tail]-q[tail-1]));tail--);
                q[++tail]=i;
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;f[i]=g[i],i++);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)    ans=ans>f[i]?ans:f[i];
    printf("%lld",ans);
}