JZOJ 5914. 盟主的忧虑

Description

    江湖由 N 个门派（2≤N≤100,000，编号从 1 到 N）组成，这些门派之间有 N-1 条小道将他们连接起来，每条道路都以“尺”为单位去计量，武林盟主发现任何两个门派都能够直接或者间接通过小道连接。
    虽然整个江湖是可以互相到达的，但是他担心有心怀不轨之徒破坏这个武林的安定，破坏小道，于是武林盟主又秘密地修建了 M 条密道（1≤M≤100,000），但每条小道距离都不超过10亿尺。
    果不其然，最近一个名叫“太吾”的组织意欲破坏武林的小道，请你帮盟主想想办法，如果门派 A 到门派 B 的直连小道被破坏，从 A 走到 B 的所有路径中，经过密道的距离最少是多少？ 

Input

第一行数字 N M
接下来 N-1 行，每行两个整数 A B，表示 A-B 间有一条直连小道
接下来 M 行，每行三个数字 A B V，表示 A-B 间有一条代价为 V 的密道

Output

 输出 N-1 行，对应原输入的小道，每个小道被破坏后，最少需要经过多长的密道？如果不存在替换的道路，请输出-1

Sample Input

6 3
4 1
1 3
4 5
1 2
6 5
3 6 8
2 3 7
6 4 5

Sample Input

6 3
4 1
1 3
4 5
1 2
6 5
3 6 8
2 3 7
6 4 5

Data Constraint

30%数据：N<=300,M<=1000
50%数据：N<=1000,M<=1000
70%数据：N<=5000,M<=5000
对于另外15%的数据点：树是一条链
100%数据：N,M<=100,000

 

做法：将所有密道按照权值从小到大排序。 对于一条密道(u,v,w)，如果u到v的路径上的边中存在边之前还没有被覆盖过，那么说明这条边的答案就是w. 可以用并查集维护，维护每个集合深度最小的节点，对于密道(u,v,w)，每次u都在它所在集合中找到深度最小的 点，这个点与父亲的连边一定就是上述的边，将这条边的答案更新为w，然后将这个节点与其父亲合并，直到u所 在集合的深度最小的节点是小于u和v的lca的，对v做同样的过程即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define N 100007
using namespace std;
struct edge{
    int x,to,next;
    int w,id;
}e[2*N];
struct arr{
    int x,y;
    int w;
}a[2*N];
int n,m,ls[N],tot,f[N],fa[N][2],dep[N],cnt;
int c[N],ans[N];

void add(int x,int y,int id){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].x=x;
    e[tot].id=id;
    e[tot].next=ls[x];
    ls[x]=tot;
}

void Init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,i);
        add(v,u,i);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
    for (int i=1;i<=n;i++)    f[i]=i;
}

int find(int x){
    if (f[x]==x) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}

void Dfs(int x,int pre){
    fa[x][0]=pre;
    dep[x]=dep[pre]+1;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v==pre) continue;
        c[v]=e[i].id;
        Dfs(v,x);    
    }
}

int cmp(arr x,arr y){
    return x.w<y.w;
}
void Work(){
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u=a[i].x,v=a[i].y;
        int q=find(u);
        int p=find(v);
        while (q!=p){
            if (dep[q]<dep[p]) swap(q,p);
            ans[c[q]]=a[i].w;
            q=f[q]=find(fa[q][0]);
        }
    }
    for (int i=1;i<n;i++)    if (ans[i]!=0)    printf("%d
",ans[i]);    else printf("-1
");
}

int main(){
    freopen("worry.in","r",stdin);
    freopen("worry.out","w",stdout);
    Init();
    Dfs(1,0);
    Work();
}