JZOJ 5919. 逛公园

Description

           琥珀色黄昏像糖在很美的远方，思念跟影子在傍晚一起被拉长……
Description
      小 B 带着 GF 去逛公园，公园一共有 n 个景点，标号为 1 . . . n。景点之间有 m 条路径相连。
      小 B 想选择编号在一段区间 [l, r] 内的景点来游玩，但是如果这些景点的诱导子图形成了环，那么 GF 将会不高兴。
      小 B 给出很多个询问 [x, y]，想让你求有多少个区间 [l, r] 满足 x ≤ l, r ≤ y 且不会使 GF不高兴。

 

Input

第一行为两个整数 n, m，表示景点和路径的数量。
第 2 . . . m + 1 行每行两个整数 ui, vi 表示第 i 路径的两端。
第 m + 2 行是一个整数 q 表示询问的个数，接下来 m 行每行两个整数 xi, yi 表示询问。

Output

q 行，每行一个整数表示答案。

 

Sample Input

8 9
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 7
7 8
8 4
7 2
3
1 8
1 4
3 8
 

Sample Output

27
8
19

 

 

Data Constraint

对于 30% 的数据，n, m ≤ 100。
对于另外 10% 的数据，n = m + 1。
对于另外 10% 的数据，n = m
对于 100% 的数据，n, m ≤ 3 × 10^5, xi ≤ yi，不存在重边、自环，不存在一条边同时存在于两个不同的简单环。

 

做法（摘自JZOJ）：我们先 DFS 出图的每一个环，得到环上编号最小和最大的节点，那么合法的区间一定不 能同时跨过这两个点。于是我们搞出一个 R 数组，R[i] 表示以 i 作为左端点时右端点最右可 以到哪个位置。R 数组显然是单调递增的。 对于询问 l, r，我们二分出一个位置 i 满足 R[l . . . i − 1] ≤ r,R[i . . . r] ≥ r，直接计算即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define N 500007
using namespace std;
int n,m,ls[N],tot,cnt,num,top,Q;
int dfn[N],low[N],stack[N];
int can[N];
long long sum[N];

struct edge{
    int to,next;
}e[N*2];
struct arr{
    int mx,mi;
}a[N];

void Add(int x,int y){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=ls[x];
    ls[x]=tot;
}

void Init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);
        Add(v,u);
    }
}

void tarjan(int x,int pre){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    stack[++top]=x;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v==pre) continue;
        if (!dfn[v]){
            tarjan(v,x);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
            if (dfn[x]<=low[v]){
                cnt++;
                a[cnt].mi=1e9;
                int tmp=top;
                while(top){
                    int y=stack[top--];
                    a[cnt].mi=min(a[cnt].mi,y);
                    a[cnt].mx=max(a[cnt].mx,y);
                    if (y==v) break;
                }
                a[cnt].mi=min(a[cnt].mi,stack[top]);
                a[cnt].mx=max(a[cnt].mx,stack[top]);
                if (tmp-top>1)     can[a[cnt].mi]=min(can[a[cnt].mi],a[cnt].mx-1);
            }
        }
        else  low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
}

void Work(){
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        int x,y;
        long long ans=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int l=x,r=y,pos;
        while (l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if (can[mid]>=y) pos=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        ans=sum[pos-1]-sum[x-1];
        ans+=(long long)(y-pos+1)*(y-pos+2)/2;
        printf("%lld
",ans);
    }
}


int main(){
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);
    Init();
    rep(i,1,n)    can[i]=n;
    rep(i,1,n)    if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)    can[i]=min(can[i],can[i+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)    sum[i]=sum[i-1]+(long long)(can[i]-i+1);
    Work();
}