本次课主要讲正则化、特征选取以及梯度下降（部分内容参考了链接1，链接2）
在先前的讨论中，我们发现K值越高，或是线性回归的阶数越高，一定程度能够对训练数据产生更好的拟合效果，但是对于测试数据而言误差也许非常大，即过拟合
正则化就能够用来解决因为特征过多导致的过拟合问题
βj即惩罚项，用来减少某一个特征所带来的影响，λ作为系数作为控制参数，可以使各个参数都不会太大，从而防止过拟合。但λ过大也会导致欠拟合
在上述成本函数中，除了通过惩罚减小参数，同时由于平方的影响，参数越大，收到的惩罚越严重。这叫做岭回归（L2）。
还有一种叫做lasso回归，即取绝对值，可用于特征选择，惩罚会选择性地缩小一些系数，但收敛比岭回归慢。
弹性网络回归，是一种对L1和L2的妥协，调整不同的参数控制两种回归的惩罚度
上面三种正则化方法都涉及到参数λ的选择，目前λ往往是依靠经验确定的，在调整λ时不能使用训练集，而是再分出一个验证集用来调整。
以下给出实例
岭回归，参数alpha就是λ。ridgecv类会对验证集进行交叉验证。
lasso回归，基本同岭回归
弹性网络回归，alpha为λ_L1,l1_ratio=λ_L1/λ_L2
特征选择
正则化方法通过减少特征的贡献从而实现特征选择。对于L1正则化来说，将部分特征贡献减至0即完成了特征选择。当然特征选择也能通过移除某一个特征来实现。
进行特征选择的意义在于
（1）减少特征数量是为了防止过度拟合
（2）对于部分模型，较少的特征可以有效缩短拟合时间，提高拟合效果
（3）同时确定最关键的特征也有利于提高模型的可解释性
下面给出实例
est为使用的模型的样例，n_features_to_select为最后剩下的参数的个数
梯度下降
梯度下降想找到一个全局代价最低点，通过求导数
对于之前我们讨论的成本函数J（β0，β1），也许图像是这样的，梯度是一个矢量，由各个参数在该点的导数组成。
我们从一个点出发，通过该点的梯度寻找下一个点，逐级找下去最终希望找到全局最低点，通过一个α来控制每次前进的步幅。
用这种方法叫做线性回归梯度下降方法
还有一种叫做随机梯度下降算法，使用单一点而不是所有点进行计算。
由于路径是直接由单一点产生的容易受噪音影响，所以有点“随机”
最小批梯度下降算法
注意是n而不是m，每训练n个作为一批进行梯度下降，是目前最好的梯度下降算法，也不像随机梯度下降那样容易受噪音影响。
（1）通常用于神经网络的迷你批处理实现
（2）批的大小在50-256之间
（3）批的大小与学习速率都需要权衡
（4）学习率应该随着时间增加而降低
实例
随机梯度下降：loss='squared_loss'声明是线性回归，alpha为学习速率。
略作调整就变成最小批模式
逻辑回归版随机梯度下降分类
对应的最小批模式
习题
Q1
问题1：导入数据，将x分散到0-1范围内，使用公式y=sin(2πx)得到数据Y
Q2
问题2：使用PolynomialFeatures 类建立一个20阶多项式特征，使用线性回归拟合数据，绘制比较结果。注意PolynomialFeatures需要接受一个长为x，高为1的dataframe。
可以对比特征前后数据框情况
Q3
问题3：使用先前多项式特征的数据集进行岭回归与lasso回归，画出图像。
这个图画的非常经典了
图像可以看出来线性回归过拟合，紫色（岭回归）和黄色（lasso回归）都还可以
看看正则化的效果
然后是分析20个系数的大小，画图过程相当繁琐。不过图非常简洁，刚开始几个系数较大，但到后面系数非常接近零，贡献降到最低。
Q4
问题4：接下来导入上一个实验的数据集，准备进行接下来的实验。
（1）导入数据，进行one-hot编码
（2）收集浮点类型的数据集，限制斜率
（3）逻辑回归对参数的影响
（4）将打算作为target的SalePrice取出来，准备测试集与训练集
Q5
问题5：写一个rmse函数来对比预测值与实际值，并且返回RMSE。
图像横轴是实际价格，纵轴是预测价格，可以看到两者的比基本接近1：1
Q6
问题6：岭回归使用L2来减小系数大小，这在方差较大的时候回非常有用。问题要求采用如下值作为α的范围。
Q7：
问题7：使用LassoCV和ElasticNetCV对刚才的数据进行交叉验证，比较效果
0.1-0.9范围内的弹性网络
最后绘图比较，发现。。。其实差不多
Q8：
问题8：最后探索一下随机梯度下降，线性模型对缩放非常敏感，同时SGD也是。此外较高的学习率会导致算法发散，过低又影响收敛速度。要求拟合一个随机梯度下降模型，使用三种不同的惩罚措施来交叉验证。注意，在拟合模型钳不要进行缩放。
比较与不使用随机梯度下降的结果。
我们发现算法目前错误率高的离谱，我们调整学习率重新比较，发现结果好多了
最后对训练数据进行缩放，再次测试效果，不过不要传入eta0
首先不小心传入了eta0
发现误差非常大
那么不传入呢？（默认0.01）
这次效果就相对好一点了。