poj2965 The Pilots Brothers' refrigerator

题目链接：http://poj.org/problem?id=2965

分析：1.这道题和之前做的poj1753题目差不多，常规思路也差不多，但是除了要输出最少步数外，还要输出路径。做这道题的时候在怎么输出bfs的路径上卡了下，然后为了方便输出试用dfs写了下，结果TLE了。T^T（不开森....

2.还有个地方调bug调了挺久的，bfs里面记录路径的时候要记录当前状态的上一个状态，结果没有判断这个状态是否加入队列过就直接改变了，见代码注释处。

3.重点是会写bfs记录路径了。

4.听说这道题有大牛的写法，去瞅了瞅，果然牛掰啊。高手思路：

> 证明:要使一个为'+'的符号变为'-',必须其相应的行和列的操作数为奇数;可以证明,如果'+'位置对应的行和列上每一个位置都进行一次操作,则整个图只有这一'+'位置的符号改变,其余都不会改变.
> 设置一个4*4的整型数组,初值为零,用于记录每个点的操作数,那么在每个'+'上的行和列的的位置都加1,得到结果模2(因为一个点进行偶数次操作的效果和没进行操作一样,这就是楼上说的取反的原理),然后计算整型数组中一的
> 个数即为操作数,一的位置为要操作的位置(其他原来操作数为偶数的因为操作并不发生效果,因此不进行操作)
*********************************
此上证其可以按以上步骤使数组中值都为‘-’
********************************
在上述证明中将所有的行和列的位置都加1后，在将其模2之前,对给定的数组状态，将所有的位置操作其所存的操作数个次数，举例，如果a[i][j]==n,则对（i,j）操作n次，当所有的操作完后，即全为‘-’的数组。
其实就是不模2的操作，作了许多的无用功。
以上的操作次序对结果无影响，如果存在一个最小的步骤，则此步骤一定在以上操作之中。（简单说下：因为以上操作已经包含了所有可改变欲改变位置的操作了）
而模2后的操作是去掉了所有无用功之后的操作，此操作同样包含最小步骤。
但模2后的操作去掉任何一个或几个步骤后，都不可能再得到全为‘-’的。（此同样可证明：因为操作次序无影响，先进行最小步骤，得到全为‘-’，如果还剩下m步，则在全为‘-’的数组状态下进行这m步操作后还得到一个全为
‘-’的数组状态，此只能是在同一个位置进行偶数次操作，与前文模2后矛盾，所以m=0），因此模2后的操作即为最小步骤的操作。

5.最近总是做位运算的题，发现异或运算真的好强大啊。

贴自己的代码：（bfs+位运算）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
char mp[10][10];
struct NODE
{
    int state,step;
};
NODE no;
int way[111111]={0};
int father[111111]={0};
int is[111111];
int chang[]={63624,62532,61986,61713,36744,20292,12066,7953,35064,17652,8946,4593,34959,17487,8751,4383};
queue<NODE>q;
void bfs(NODE cur)
{
    q.push(cur);
    is[cur.state]=1;
    NODE next;

    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front();
        q.pop();
        if(cur.state==65535)
        {
            cout<<cur.step<<endl;
            return;
        }
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            next.state=cur.state^chang[i];
            //next.state=getState(cur.state,i);
            next.step=cur.step+1;
            if(is[next.state])//要先判断状态是否出现过，再决定是否改变father[]的值
                continue;
            father[next.state]=cur.state;
            way[next.state]=i;
            if(next.state==65535)  //注意要判断
            {
                cout<<next.step<<endl;
                for(int j=next.state;j!=no.state;j=father[j])
                    cout<<(way[j]/4+1)<<" "<<(way[j]%4+1)<<endl;
                return;
            }
            q.push(next);
            is[next.state]=1;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    no.state=0;
    no.step=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        cin>>mp[i];
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            if(mp[i][j]=='-')
                no.state+=pow(2,15-4*i-j);
        }
    }
    bfs(no);
    return 0;

}