括号生成

题目

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

解题思路：

我们可以采用暴力求解法，生成所有可能的组合，再用【20. 有效的括号】中的方法一一判断是否合法，不过这样的时间和空间复杂度太高，这里我们采用回溯法，在生成括号时就按照规则生成。

定义函数backtrack，函数输入一个当前字符串和当前左右括号各自的数目，函数执行的操作是尝试进行三个判断：

1. 如果当前总数目已经达到要求，则直接添加到结果并跳出函数；
2. 如果当前左括号个数合法（小于n），可以再添加一个左括号；
3. 如果当前右括号个数合法（小于左括号个数），可以再添加一个右括号。

代码：

class Solution(object):
    def generateParenthesis(self, n):
        ans = []
        def backtrack(S = '', left = 0, right = 0):
            if len(S) == 2 * n:
                ans.append(S)
                return
            if left < n:
                backtrack(S+'(', left+1, right)
            if right < left:
                backtrack(S+')', left, right+1)

        backtrack()
        return ans