leetcode第72题：编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u'
网易面试时遇到了这题，当时没做出来，想不出来状态转移方程。
解题思路如下：

首先定义状态矩阵，dp[m][n]，其中m为word1的长度+1，n为word2的长度+1，为什么+1？因为要考虑如果word1或word2为空的情况，后面可以看到。

定义dp[i][j]为word1中前i个字符组成的串，与word2中前j个字符组成的串的编辑距离。

插入操作：在word1的前i个字符后插入一个字符，使得插入的字符等于新加入的word2[j]。这里要考虑清楚，插入操作对于原word1字符来说，i是没有前进的，而对于word2来说是前进了一位然后两个字符串才相等的。所以此时是dp[i][j]=dp[i][j-1]+1。

删除操作：在word1的第i−1​个字符后删除一个字符，使得删除后的字符串word[:i-1]与word2[:j]相同。这里要考虑清楚，删除操作对于原word2字符来说，j−1​是没有前进的，而对于word1来说是删除了一位然后两个字符串才相等的。所以此时是dp[i][j]=dp[i-1][j]+(0 or 1)。

代码如下：

class Solution:

    def minDistance(self, word1, word2):
        m=len(word1)+1; n=len(word2)+1
        dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]

        for i in range(n):
            dp[0][i]=i
        for i in range(m):
            dp[i][0]=i
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1

        return dp[m-1][n-1]

word1 = "intention"
word2 = "execution"
test = Solution()
print(test.minDistance(word1, word2))

答案来源：https://blog.csdn.net/iyuanshuo/article/details/80112211 

def minDistance(self, S1, S2):
    m = len(S1) + 1;
    n = len(S2) + 1
    dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]
    for i in range(n):
        dp[0][i] = i
    for i in range(m):
        dp[i][0] = i
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            if S1[i - 1] == S2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    return dp[m - 1][n - 1]