用c语言 产生服从均匀分布, 瑞利分布，莱斯分布，高斯分布的随机数
一,各个分布对应的基本含义:
- 1. 均匀分布或称规则分布，顾名思义，均匀的，不偏差的。植物种群的个体是等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间距。
- 2. 高斯分布, 即正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1] 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
- 3. 瑞利分布（Rayleigh Distribution）:当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布.
- 4. 莱斯分布（Rice distribution或Rician distribution）是一种连续概率分布，以美国科学家斯蒂芬·莱斯（en:Stephen O. Rice）的名字命名。 正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数分布称为莱斯（Rice）密度函数，也称广义瑞利分布。
二, 各个分布对应的随机变量产生的算法,
1 # include "stdio.h" 2 # include "math.h" 3 # include "stdlib.h" 4 # include "math.h" 5 # include "dos.h" 6 # define MAX_N 3000 /*这个值为N可以定义的最大长度*/ 7 # define N 100 /*产生随机序列的点数，注意不要大于MAX_N*/ 8 9 /*1.产生均匀分布的随机变量*/ 10 void randa(float *x,int num); 11 12 /*2.产生瑞利分布的随机变量*/ 13 void randr(float *x,int num); 14 15 /*3.产生标准高斯分布的随机变量*/ 16 void randn(float *x,int num); 17 18 /*4.产生莱斯分布的随机变量*/ 19 void randl(float *x, float a, float b, int num); 20 21 void fshow(char *name,float *x,int num); 22 23 /***************************************/ 24 int main() 25 { 26 27 float x[N]; 28 int i; 29 30 // randa(&x,N); //均匀分布 31 // randr(&x,N); //瑞利分布 32 // randl(&x,10,10,N); //莱斯分布 33 randn(&x,N); //高斯分布 34 35 /*此时x[N]表示要生成N个服从xx分布的的数组*/ 36 37 38 fshow("x",&x,N); /*显示该序列*/ 39 40 getch();
return 0; 41 42 } 43 /***************函数定义************************/ 44 45 /*产生服从均匀分布的随机变量*/ 46 void randa(float *x,int num) 47 { 48 int i; 49 struct time stime; 50 unsigned seed; 51 gettime(&stime); 52 seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour; 53 srand(seed); 54 for(i=0;i<num;i++) 55 { 56 x[i]=rand(); 57 x[i]=x[i]/32768; 58 } 59 } 60 /*产生服从瑞利分布的随机变量*/ 61 void randr(float *x,int num) 62 { 63 float x1[MAX_N]; 64 int i; 65 struct time stime; 66 unsigned seed; 67 gettime(&stime); 68 seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour; 69 srand(seed); 70 for(i=0;i<num;i++) 71 { 72 x1[i]=rand(); 73 x[i]=x1[i]/32768; 74 x[i]=sqrt(-2*log(x[i])); 75 } 76 77 } 78 /*产生服从标准高斯分布的随机变量*/ 79 void randn(float *x,int num) 80 { 81 float x1[MAX_N],x2[MAX_N]; 82 int i; 83 struct time stime; 84 unsigned seed; 85 gettime(&stime); 86 seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour; 87 srand(seed); 88 for(i=0;i<num;i++) 89 { 90 x1[i]=rand(); 91 x2[i]=rand(); 92 x1[i]=x1[i]/32768; 93 x2[i]=x2[i]/32768; 94 x[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI); 95 } 96 97 } 98 /*产生服从莱斯分布的随机变量*/ 99 void randl(float *x, float a, float b, int num) 100 { 101 float x1[MAX_N],x2[MAX_N]; 102 float temp[MAX_N]; 103 int i; 104 struct time stime; 105 unsigned seed; 106 gettime(&stime); 107 seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour; 108 srand(seed); 109 for(i=0;i<num;i++) 110 { 111 x1[i]=rand(); 112 x2[i]=rand(); 113 x1[i]=x1[i]/32768; 114 x2[i]=x2[i]/32768; 115 temp[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI); 116 x2[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*sin(x2[i]*M_PI); 117 x1[i]=temp[i]; 118 x[i]=sqrt((a+x1[i])*(a+x1[i])+(b+x2[i])*(b+x2[i])); 119 } 120 121 } 122 123 void fshow(char *name,float *x,int num) 124 { 125 int i,sign,L; 126 float temp; 127 printf(" "); 128 printf(name); 129 printf(" = "); 130 L=6; 131 /*按照每行6个数据的格式显示*/ 132 for(i=0;i<num;i++) 133 { 134 temp=i/L; 135 sign=temp; 136 if((i-sign*L)==0) printf(" "); 137 if(x[i]>0) printf(" %f ",x[i]); 138 else printf("%f ",x[i]); 139 } 140 }
其他分布的详细介绍, 请戳这里:http://www.math.uah.edu/stat/special/index.html
国外知名网站给出的各种分布的曲线图(后台程序驱动):
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附录: Cauchy 分布 随机数生成代码:
1 import math 2 import random 3 4 def cauchy(location, scale): 5 6 # Start with a uniform random sample from the open interval (0, 1). 7 # But random() returns a sample from the half-open interval [0, 1). 8 # In the unlikely event that random() returns 0, try again. 9 10 p = 0.0 11 while p == 0.0: 12 p = random.random() 13 14 return location + scale*math.tan(math.pi*(p - 0.5))