悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活 HDU 2191
一道裸的多重背包问题：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<stdio.h> 4 #include<string.h> 5 using namespace std; 6 int dp[10005],a[10005],b[10005],c[10005]; 7 int main() 8 { 9 int t,n,m; 10 scanf("%d",&t); 11 while(t--) 12 { 13 scanf("%d%d",&m,&n); 14 for(int i=0;i<n;i++) 15 scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]); 16 memset(dp,0,sizeof(dp)); 17 for(int i=0;i<n;i++) 18 for(int j=1;j<=c[i];j++) 19 for(int k=m;k>=a[i];k--) 20 if(dp[k]<dp[k-a[i]]+b[i]) 21 dp[k]=dp[k-a[i]]+b[i]; 22 printf("%d ",dp[m]); 23 } 24 return 0; 25 }
对于多重背包，可以用二进制来优化！
在这之前，我空间好像转过一个背包九讲，现在我就只对 01背包和多重背包有点印象了 先说下 01 背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个属性 size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问 最多可带走多少价值的物品。 int f[w+1]; //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=w; j>=size[i]; j++) f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); 如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=size[i]; j<=w; j++) f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); f[w] 即为所求 初始化分两种情况 1、如果背包要求正好装满则初始化 f[0] = 0, f[1~w] = -INF; 2、如果不需要正好装满 f[0~v] = 0; 多重背包问题要求很简单，就是每件物品给出确定的件数，求 可得到的最大价值 多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用 分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C 的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可 以用数字的二进制形式来解释 比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以 组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数 15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四个数字 如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13 的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种 思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。 看代码： int n; //输入有多少种物品 int c; //每种物品有多少件 int v; //每种物品的价值 int s; //每种物品的尺寸 int count = 0; //分解后可得到多少种物品 int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值 int size[MAX]; //用来保存分解后物品体积 scanf("%d", &n); //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解 while (n--) { //接下来输入n中这个物品 scanf("%d%d%d", &c, &s, &v); //输入每种物品的数目和价值 for (int k=1; k<=c; k<<=1) { //<<右移 相当于乘二 value[count] = k*v; size[count++] = k*s; c -= k; } if (c > 0) { value[count] = c*v; size[count++] = c*s; } } 现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了
接下是实战：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<string.h> 4 #include<stdio.h> 5 using namespace std; 6 int dp[105],a1[1005],b1[1005];//数组开大点 7 int main() 8 { 9 int cout1,t,n,m,a,b,c,i,j,k; 10 scanf("%d",&t); 11 while(t--) 12 { 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 cout1=0; 15 for(i=0;i<m;i++) 16 { 17 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 18 for(k=1;k<=c;k<<=1) 19 { 20 a1[cout1]=k*a; 21 b1[cout1++]=k*b; 22 c-=k; 23 } 24 if(c>0) 25 { 26 a1[cout1]=c*a; 27 b1[cout1++]=c*b; 28 } 29 } 30 memset(dp,0,sizeof(dp)); 31 for(i=0;i<cout1;i++) 32 for(j=n;j>=a1[i];j--) 33 dp[j]=max(dp[j],dp[j-a1[i]]+b1[i]); 34 printf("%d ",dp[n]); 35 } 36 return 0; 37 }