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  • C. Multiplicity 简单数论+dp(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j] 前面序列要满足才能构成后面序列)+sort

    题意:给出n 个数 的序列 问 从n个数删去任意个数  删去的数后的序列b1 b2 b3 ......bk  k|bk

    思路: 这种题目都有一个特性 就是取到bk 的时候 需要前面有个bk-1的序列前置  这个时候暴力会多一个n 的复杂度

    所以只要定义一个状态(j)表示选择了j个数 这个时候就可以转移到j+1 了

    定义状态:dp[i][j] 前i个数 选择了j个 

    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j] ( j|a[i] ) 这个 选+不选

    dp[i][j]=dp[i-1][j]    ( j|a[i]不成立 )

    这里无法用n^2的复杂度过 而 我们知道 一个数的因子数可以用sqrt(j)的时间求出来 但是j 和a[i]/j 两个因子的大小不确定 所以就会影响dp进程 因为dp要从j到j+1从小到大转移(因为二维开不下 需要滚动 不然可以随便顺序)

    ( 数的因子是很稀疏的 所以不会超时  )

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;i++)
     3 #define MS(arr,arr_value) memset(arr,arr_value,sizeof(arr)) 
     4 #define F first 
     5 #define S second
     6 #define pii pair<int ,int >
     7 #define mkp make_pair
     8 #define pb push_back
     9 #define arr(zzz) array<ll,zzz>
    10 #define ll long long 
    11 using namespace std;
    12 const int maxn=1e6+100;
    13 const int inf=0x3f3f3f3f;
    14 const int mod=1e9+7;
    15 int a[maxn];
    16 int dp[1000000+5];
    17 int main(){
    18        int n;
    19     scanf("%d",&n);
    20     for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    21     ll ans=0;
    22     int p=1;
    23     dp[0]=1;
    24     for(int i=0;i<n;i++){
    25             vector<int>v(sqrt(a[i]));
    26         for(int j=1;j*j<=a[i];j++){
    27             if(a[i]%j==0){
    28                 v.pb(j);
    29                 if(a[i]/j!=j)v.pb(a[i]/j);
    30             }
    31         }
    32         sort(v.begin(),v.end(),[](int a,int b){return a>b;});
    33         for(auto p:v){
    34             dp[p]=(1ll*dp[p-1]+dp[p])%mod;
    35         }
    36     }
    37     for(int i=1;i<=1000000;i++)ans+=dp[i],ans%=mod;
    38     cout<<ans<<endl;
    39     return 0;
    40 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ttttttttrx/p/10753273.html
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