排序算法

最近涉及考试内容再来回顾一下十大算法（慢慢更新ing~）

排序算法的分类

• 非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。
• 线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。

各算法之间的比较

                  

名词说明：

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
• 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

二、各算法原理及实现

1、冒泡排序（Bubble Sort）

①、基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

②、算法描述：

                 1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
                 2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
                 3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
                 4. 重复步骤1~3，直到排序完成。
③代码实现
JAVA：

public static int[] bubbleSort(int[] array) {
      if (array.length == 0)
          return array;
      for (int i = 0; i < array.length; i++)
          for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
              if (array[j + 1] < array[j]) {
                  int temp = array[j + 1];
                  array[j + 1] = array[j];
                  array[j] = temp;
              }
      return array;
  }

 

 JS实现如下（原理一致）：

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        //元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

3)算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n)

当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，为毛何必还排序呢....）

• 最差情况：T(n) = O(n2)

当输入的数据是反序时(卧槽，我直接反序不就完了....)

• 平均情况：T(n) = O(n2)

 

2.选择排序

①、基本思想：选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 

②、算法描述：（n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。）

初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
n-1趟结束，数组有序化了。

public static int[] selectionSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
             return array;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数
                    minIndex = j; //将最小数的索引保存
            }
            int temp = array[minIndex];
            array[minIndex] = array[i];
            array[i] = temp;
        }
        return array;
    }

Js实现：

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    console.time('选择排序耗时');
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //寻找最小的数
                minIndex = j;                 //将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    console.timeEnd('选择排序耗时');
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(selectionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

(3)算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n2)

• 最差情况：T(n) = O(n2)

• 平均情况：T(n) = O(n2)

 

插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。当然，如果你说你打扑克牌摸牌的时候从来不按牌的大小整理牌，那估计这辈子你对插入排序的算法都不会产生任何兴趣了.....

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

(2)算法描述和实现

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• <1>.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

• <2>.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

• <3>.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

• <4>.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

• <5>.将新元素插入到该位置后；

• <6>.重复步骤2~5。

public static int[] insertionSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        int current;
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            current = array[i + 1];
            int preIndex = i;
            while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
                array[preIndex + 1] = array[preIndex];
                preIndex--;
            }
            array[preIndex + 1] = current;
        }
        return array;
    }

注意while那是个循环 只要满足条件就会一直比较 每一次for循环都会让whle循环多一次循环。

JS实现：

function insertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        console.time('插入排序耗时：');
        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i];
            var j = i - 1;
            while (j >= 0 && array[j] > key) {
                array[j + 1] = array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1] = key;
        }
        console.timeEnd('插入排序耗时：');
        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}

改进插入排序： 查找插入位置时使用二分查找的方式：

function binaryInsertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        console.time('二分插入排序耗时：');

        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
            while (left <= right) {
                var middle = parseInt((left + right) / 2);
                if (key < array[middle]) {
                    right = middle - 1;
                } else {
                    left = middle + 1;
                }
            }
            for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
                array[j + 1] = array[j];
            }
            array[left] = key;
        }
        console.timeEnd('二分插入排序耗时：');

        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

这里貌似我也没懂js的代码 哈哈哈哈~~~~~

(3)算法分析

• 最佳情况：输入数组按升序排列。T(n) = O(n)

• 最坏情况：输入数组按降序排列。T(n) = O(n2)

• 平均情况：T(n) = O(n2)