完数问题

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题目描述

请写一个程序，给出指定整数范围【a ,b】内所有的完数，一个数如果恰好等于除它本身外的所有因子之和，这个数就称为完数，例如6是完数，因为6=1+2+3。

输入描述:

每一组数据为两个正整数，分别表示a和b（1<a<b<10^5）。

输出描述:

指定范围内的所有完数，每个数占一行。

示例1

输入

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1 100

输出

复制

6
28

说明

完数问题本身很简单，但是要注意一些问题，否则会引起超时

一是：应该由于因子两两成对，所以只需要计算到根号n之前，只求其一

二是：应该先将1~100000之间的所有完数存放到数组中，饭后再在给定区间进行匹配，否则会因为重复计算而超时

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
//采用此方法运行时间太长
/*bool isWanshu(int n)
{
    int sum = 1;
    for(int i = 2;i<=sqrt(n*1.0);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            sum+=i;
            sum += n/i;
        }
    }
    if(sum == n && n!=1)
        return true;
    else
        return false;
}*/
//应先将1-100000之间的完数计算出来，存到数组中
int wanshu[10] = {0};
int index = 0;
void findWanshu()
{
    int sum;

    for(int n=2;n<100000;n++)
    {
        sum = 1;                       //1一定是因子
        for(int i = 2;i<=sqrt(n*1.0);i++)//只需计算到根号n之前
        {
            if(n%i==0)
            {
                sum+=i;
                sum += n/i;
             }
        }
        if(sum==n)             //是完数则存入数组
        {
            wanshu[index] = n;
            index++;
        }
    }
}
int main()
{
    findWanshu();
    int a = 0;
    int b = 0;
    while(cin>>a>>b)
    {
        for(int j = 0;j<index;j++)
        {
            if(wanshu[j]>=a && wanshu[j]<=b)
                cout<<wanshu[j]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

也可以采用打表的方法