位运算的技巧

　　在讨论位运算之前有必要补充一下计算机底层使用的编码表示，计算机内部存储、计算的任何信息都是由二进制（0和1）表示，而二进制有三种不同的表示形式：原码、反码和补码。计算机内部使用补码来表示。

　　原码，就是其二进制表示（注意，有一位符号位）
　　反码，正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其余位取反
　　补码，正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1

　　符号位，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。在位运算中符号位也参与运算。

按位与操作 &

1 & 1 = 1

1 & 0 = 0

0 & 1 = 0

0 & 0 = 0

 

例如：3 & 17 = 1

　　3=00000011

　　17=00010001

　　&=00000001

按位或操作 |

1 & 1 = 1

1 & 0 = 1

0 & 1 = 1

0 & 0 = 0

 

例如：3 | 17 = 1

　　3=00000011

　　17=00010001

　　|=00010011

左移操作 <<

　　左移操作 << 是把操作数整体向左移动，左移操作是二目运算符。

　　例如：33 << 2 = 100001 << 2 = 10000100 = 132

　　-2147483647 << 1 = 10000000000000000000000000000001 << 1 = 10 = 2 (符号位也参与运算)

　　技巧：a << n = a * 2^n （a为正数）

右移操作 >>

　　右移操作 >> 是把操作数整体向右移动，右移操作是二目运算符。

　　例如：33 >> 2 = 100001 >> 2 = 001000 = 8

　　-2147483647 >> 1 = 10000000000000000000000000000001 << 1 = 11000000000000000000000000000000 = -1073741824 (符号位也参与运算，补足符号位)

　　技巧：a >> n = a / 2^n (a为正数)

 

按位异或操作 ^

按位异或  ^ 操作是把两个操作数做按位异或操作，其中两位相同则为0，不同则为1，按位异或是二目运算符，又称为不进位加法。

1 ^ 1= 0

1 ^ 0 = 1

0 ^ 1 = 1

0 ^ 0 = 0

 

例如：33 ^ 12 = 45

　　33=00100001

　　12=00001100

　　^ = 00101101

　　技巧：异或是不进位加法，两个数做加法，把进位舍去