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  • 洛谷1600 天天爱跑步 (树上差分)

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1600

    参考题解:https://www.cnblogs.com/lfyzoi/p/10221884.html

    转换思路,枚举每个观察员,统计有哪些运动员会给观察员做贡献。因为给观察员做贡献的运动员都在观察员的子树内,所以 (dfs) 统计即可。对于一条运动员路径,可以拆成从出发结点 (u)(lca) 的路径和从 (lca) 的终点 (v) 的路径。

    其中处在上行路径上的观察员 (P),如果能观察到这个运动员,那么要满足

    [dep[P]+w[P] = dep[u] ]

    下行路径上观察员要观察到该运动员要满足

    [w[P]-dep[P]=dis(u,v)-dep[v] ]

    开一个桶,每个观察员分别对应一个桶中元素。在 (dfs) 枚举观察员时,同时统计当前节点作为运动员会对哪些观察员产生贡献,在桶中对应元素加上即可。统计完当前观察员,还要减去多余的贡献。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii; 
    
    const int maxn = 300010;
    
    int n, m;
    int w[maxn];
    int ath[maxn]; // i 出发的路径数量 
    int st[maxn], ed[maxn], di[maxn];
    
    vector<int> lu[maxn]; // 以 i 为 lca 的链
    vector<int> fr[maxn]; // 以 i 为终点的链 
    
    int h[maxn], cnt = 0;
    struct E{
    	int to, next;
    }e[maxn << 1];
    void add(int u, int v){
    	e[++cnt].to = v;
    	e[cnt].next = h[u];
    	h[u] = cnt;
    }
    
    int fa[maxn][28], dep[maxn];
    void dfs(int u, int par){
    	fa[u][0] = par;
    	dep[u] = dep[par] + 1;
    	
    	for(int i = 1 ; i <= 25 ; ++i){
    		fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
    	}
    	
    	for(int i = h[u] ; i != -1 ; i = e[i].next){
    		int v = e[i].to;
    		if(v == par) continue;
    		dfs(v, u);
    	}
    }
    
    int LCA(int u, int v){
    	if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    	for(int i = 25 ; i >= 0 ; --i){
    		if(dep[fa[u][i]] >= dep[v]){
    			u = fa[u][i];
    		}
    	}
    	if(u == v) return u;
    	for(int i = 25 ; i >= 0 ; --i){
    		if(fa[u][i] != fa[v][i]){
    			u = fa[u][i], v = fa[v][i];
    		}
    	}
    	return fa[u][0];
    }
    
    int ans[maxn];
    int buc1[maxn << 1], buc2[maxn + maxn + 10000]; // buc2 偏移 
    
    void solve(int u, int par){
    	int tmp1 = buc1[dep[u] + w[u]], tmp2 = buc2[w[u] - dep[u] + maxn];
    	for(int i = h[u] ; i != -1 ; i = e[i].next){
    		int v = e[i].to;
    		if(v == par) continue;
    		solve(v, u);
    	}
    	
    	buc1[dep[u]] += ath[u]; // 以 u 为起点的路径做的贡献
    	for(int i = 0 ; i < fr[u].size() ; ++i){ // 以 u 为终点的路径做的贡献 
    		buc2[di[fr[u][i]] - dep[ed[fr[u][i]]] + maxn]++;
    	}
    	
    	ans[u] += buc1[dep[u] + w[u]] - tmp1 + buc2[w[u] - dep[u] + maxn] - tmp2; // 统计答案
    	
    	// 删除以 u 为 lca 的路径的答案
    	for(int i = 0 ; i < lu[u].size() ; ++i){
    		int num = lu[u][i];
    		buc1[dep[st[num]]]--;
    		buc2[di[num] - dep[ed[num]] + maxn]--;
    	} 
    }
    
    ll read(){ ll s = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9'){ s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return s * f; }
    
    int main(){
    	memset(h, -1, sizeof(h));
    	
    	n = read(), m = read();
    	
    	int u, v;
    	for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; ++i){
    		u = read(), v = read();
    		add(u, v); add(v, u);
    	}
    	
    	dfs(1, 0);	
    		
    	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) w[i] = read();
    
    	for(int i = 1 ; i <= m ; ++i) {
    		st[i] = read(), ed[i] = read();
    		
    		++ath[st[i]];
    		fr[ed[i]].push_back(i); 
    		int lca = LCA(st[i], ed[i]);
    		lu[lca].push_back(i);
    		di[i] = dep[st[i]] + dep[ed[i]] - 2 * dep[lca];	
    		if(dep[lca] + w[lca] == dep[st[i]]) ans[lca]--; // 没有折线的路径会重复统计 
    	}
    	
    	solve(1, 0);
    	
    	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) printf("%d ", ans[i]); printf("
    ");
    	
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tuchen/p/15015124.html
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