[算法图解]笔记，递归

DC解决问题两个步骤

1. 找出基线条件，条件尽量简单
2. 不断将问题分解，直到符合基线条件

 

 

分割土地基线条件：

1. 一条边是另外一条边的整数倍

 

 

问题：如何将矩形均匀的分成方块，确保分出的方块最大，（求构成一个矩形的最大正方形）==>求出矩形的最小元素的宽度

 

var result = this.rectMaxWidth(1680,640)
console.log("结果:" + result)
// test
rectMaxWidth: function (x, y) {
if (x > y) {
} else {
var temp = x
x = y
y = temp
}
 
if (x % y == 0) {
return y
} else {
var x = x - y
return this.rectMaxWidth(x, y)
}
},

 

递归求和

给定一个数组，求数组中所有元素的和

 

// 给定数组,求数组所有元素的和
sumArr:function(array) {
 
var length = array.length
 
if(length == 0){
 
return 0
 
}
else {
 
// 数组排除掉第一个元素得到后面的数组
return array[0] + this.sumArr(array.slice(1))
 
}
},

 

求数组中最大的元素

maxItem:function(sourceArr) {
 
if(sourceArr.length == 2){ //最小规模的问题
 
var firstItem = sourceArr[0]
 
var secondItem = sourceArr[1]
 
if (firstItem > secondItem){
 
return firstItem
 
}else {
 
return secondItem
 
}
}else if(sourceArr.length == 1) {
 
return sourceArr[0]
 
}
else { //缩小规模
 
// 3个 切割比较第一个跟后面的结果
var subArr = sourceArr.slice(1)
 
var subResult = this.maxItem(subArr)
 
var newArr = [sourceArr[0],subResult]
 
return this.maxItem(newArr)
 
}
}

 

找出二分查找的基线条件（最小规模的问题）和递归条件（缩小问题）

二分查找找到最大的数

基线条件： 如果只有两个元素，直接比较大小，返回大的元素

如果超出两个元素，将数组在中间切割成两部分，两个数组

递归条件：中间切割数组，变成两个数组，缩小规模

- (NSInteger)middleCutMax:(NSArray *)sourceArr {
    if(sourceArr.count == 2){
        NSNumber *first = sourceArr[0];
        NSInteger firstInt = first.integerValue;
        NSNumber *second = sourceArr[1];
        NSInteger secondInt = second.integerValue;
        if (firstInt > secondInt) {
            return firstInt;
        }else {
            return secondInt;
        }
        
    }else if(sourceArr.count == 1){
        NSNumber *only = sourceArr[0];
        return only.integerValue;
    }else {
        NSInteger subIdx = sourceArr.count / 2;
        NSRange range1 = NSMakeRange(0, subIdx);
        NSInteger length = sourceArr.count - (subIdx );
        NSRange range2 = NSMakeRange(subIdx, length);
        NSArray *arr1 = [sourceArr subarrayWithRange:range1];
        NSArray *arr2 = [sourceArr subarrayWithRange:range2];
        NSLog(@"切割结果钱:%@---后:%@",arr1,arr2);
        NSInteger leftMax = [self middleCutMax:arr1];
        NSInteger rightMax = [self middleCutMax:arr2];
        NSNumber * leftnum = [NSNumber numberWithInteger:leftMax];
        NSNumber *rightNum = [NSNumber numberWithInteger:rightMax];
        NSArray *arrayNew = @[leftnum,rightNum];
        return [self middleCutMax:arrayNew];
    }
}
 

二分查找，快速找到目标数字

基线条件：数组中只有一个元素，判断要找的元素跟数组中的元素是否相等，相等的话，找到了，不相等，就不在里面

递归条件（缩小问题规模）：多余一个元素的数组，从中间切割成两个数组，判断这两个数组中是否有目标数字

- (BOOL)arrayHasNum:(NSInteger)number array:(NSArray *)sourceArr {
    if (sourceArr.count == 1) {
        NSNumber *item = sourceArr[0];
        if (item.integerValue == number) {
            return YES;
        }else {
            return NO;
        }
    }else if (sourceArr.count == 0){
        return NO;
    }else {// 2个,中间分隔
        NSInteger middleIdx = sourceArr.count / 2;
        NSArray *leftArr = [sourceArr subarrayWithRange:NSMakeRange(0, middleIdx)];
        NSArray *rightArr = [sourceArr subarrayWithRange:NSMakeRange(middleIdx, sourceArr.count - middleIdx)];
        BOOL inLeft = [self arrayHasNum:number array:leftArr];
        if (inLeft) {
            return YES;
        }else {
            BOOL inRight = [self arrayHasNum:number array:rightArr];
            if (inRight) {
                return YES;
            }else {
                return [self arrayHasNum:number array:rightArr];
            }
        }
    }
    
}

　　

 

快速排序：

//快速排序

- (NSArray *)quickSortSourceArr:(NSArray <NSNumber *>*)sourceArr {
    if (sourceArr.count == 0) {
        return @[];
    }else if (sourceArr.count == 1){
        return sourceArr;
    }else if (sourceArr.count == 2) {
        NSNumber *first = sourceArr[0];
        NSNumber *second = sourceArr[1];
        if (first.integerValue > second.integerValue) {
            return @[second,first];
        }else {
            return sourceArr;
        }
    }else { // 3个元素
        NSNumber *position = sourceArr[sourceArr.count - 1]; //最后一个元素
        NSArray *subArr = [sourceArr subarrayWithRange:NSMakeRange(0, sourceArr.count - 1)];
        NSMutableArray *smallArr = [NSMutableArray array];
        NSMutableArray *bigArr = [NSMutableArray array];
        
        for (NSInteger i = 0; i < subArr.count; i++) {
            NSNumber *item = subArr[i];
            if (item.integerValue > position.integerValue) {
                [bigArr addObject:item];
            }else {
                [smallArr addObject:item];
            }
        }
        // 对左右两个数组排序
        NSArray *leftResult = [self quickSortSourceArr:smallArr];
        NSArray *rightResult = [self quickSortSourceArr:bigArr];
        NSMutableArray *result = [NSMutableArray array];
        for (NSInteger i = 0 ; i < leftResult.count; i++) {
            [result addObject:leftResult[i]];
        }
        [result addObject:position];
        for (NSInteger i = 0; i < rightResult.count; i++) {
            [result addObject:rightResult[i]];
        }
        return result;
    }
}