【斜率DP】bzoj1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500

---

　　先按x,y递增排序。。

　　然后把那些可以被包含的土地删了

　　剩下的土地x递增y递减

　　然后转移方程f[i]=min(f[j]+y[j+1]*x[i]).

　　斜率方程(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]

　　差不多了。。

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define maxn 50001

using namespace std;

struct ed{
    int x,y;
}edge[maxn],E[maxn];

long long f[maxn];

double K(int x,int y){return (double)(f[y]-f[x])/(E[x+1].y-E[y+1].y);}

int que[maxn],n;

void DP()
{
    int head=1,tail=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && K(que[head],que[head+1])<E[i].x)head++;
        int sd=que[head];
        f[i]=f[sd]+(long long)E[sd+1].y*E[i].x;
        while(head<tail && K(que[tail],i)<K(que[tail-1],que[tail]))tail--;
        que[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
}

bool cmp(const ed A,const ed B)
{
    if(A.x==B.x)return A.y<B.y;
    return A.x<B.x;
}

int main()
{
    int b=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y);
    sort(1+edge,1+edge+n,cmp);
    for(int i=n;i>=2;i--)
    {
        if(edge[i].y>=edge[i-1].y)
        {
            swap(edge[i],edge[i-1]);
            n--;
        }
        else swap(E[++b],edge[i]);
    }
    swap(E[++b],edge[1]);
    sort(1+E,1+E+n,cmp);
    DP();
    return 0;
}