【DP】permu

permu

　　[Description]

　　　　给定两个1~N的全排列A,B。有两个指针q和p，一开始q、p都为0，可执行以下三种操作：
　　　　1.q+1；2.p+1；3.q+1且p+1（Aq+1≠Bp+1时才可以这么做）。

　　[Hint]

　　　　<=1000000

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　　f[i][j]代表p指i,q指j的时候还需要多少步才能到终点

　　30分转移:f[i][j]=f[i+1][j+1]+1(a[i+1]!=a[j+1]） f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j+1])+1.

　　题目中有一个性质。。然而之前并没看到。。A和B数组是1-n的全排列

　　然后意思就是 f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j+1])+1 这种转移最多n次

　　第一种转移，我们可以简单地用队列处理：先将f[n][0~n]存在队列中，然后将f[n][0]出队，将f[n][1~n]++，变成f[n-1][0~n-1]，再往队尾添加f[n-1][n]，对f[i+1][0~n]转移到f[i][0~n]的情况亦然。

　　但这只是能解决第一种转移，第二种转移需要另作处理。对于f[i+1][0~n]到f[i][0~n]的转移，如果a[i+1]==b[j+1]，f[i+1][j+1]就无法通过第一种转移转移到f[i][j]。对每个i，也存在且仅存在一个j，使得f[i][j]无法进行第一种转移。
　　对于第二种转移我们可以这样简化：
　　因为a[i+1]==b[j+1]，所以a[i+1]!=b[j]，所以f[i][j-1]==f[i+1][j]+1。
　　所以f[i][j]=min{f[i][j-1],f[i][j+1]+1} (a[i+1]==b[j+1])
　　有了这个方程，就可以在第一种转移完成后，找到使得a[i+1]==b[j+1]的j，取f[i][j]为队列中其前驱元素的值与其后继元素的值加1的较小值为f[i][j]的值。

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define maxn 1000001

using namespace std;

inline int in()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  if(ch=='-')ch=getchar(),f=-1;
  while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f*x;
}

int q[maxn*2],fpos[maxn],a[maxn];

int main()
{
  freopen("permu.in","r",stdin);
  freopen("permu.out","w",stdout);
  int n,u,head=0,tail;
  n=in();
  tail=n;
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=in();
  for(int i=1;i<=n;i++)u=in(),fpos[u]=i;
  for(int i=0;i<=n;i++)q[i]=n-i;
  for(int i=n;i;i--){
      int t=fpos[a[i]];head++;
    q[head+t-1]=min(q[head+t-2],q[head+t]+1);
    q[++tail]=0;
  }
  printf("%d",q[head]+n);
  return 0;
}