【概率DP/高斯消元】BZOJ 2337:[HNOI2011]XOR和路径

2337: [HNOI2011]XOR和路径

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Description

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　　几乎是一路看题解过来了。。

　　拖了一个星期的题目- -

　　已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍)。

　　发现异或题目的新解决方法:按位处理。。

　　发现DP新方法:高斯消元。

　　f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案的期望值。

　　则对一条边<i,j>有两种转移:当边权为0，f[k][j]/deg[i].当边权为1,(1-f[k][j])/deg[i]。

　　由于是一个无向图。

　　topo DP很不好搞。

　　只能高斯消元。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

struct edge{
    int to,c,last;
}edge[20001];

int last[101],tot=0,in[101],n;

double f[120][120],V[120];

inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

void add(int u,int v,int c)
{
    edge[++tot].to=v,edge[tot].last=last[u],edge[tot].c=c,last[u]=tot;
    in[u]++;
}

void chan(int a,int b)
{
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        swap(f[a][i],f[b][i]);
}

double gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!f[i][i])
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(f[i][j])
                    chan(i,j);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            double xi=f[j][i]/f[i][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++)f[j][k]-=xi*f[i][k];
        }
    }
    return f[1][n+1]/f[1][1];
}

int main()
{
    int m,u,v,c;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read();v=read();c=read();
        add(u,v,c);
        if(u!=v)add(v,u,c);
    }
    for(int i=0;i<31;i++) 
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            f[j][j]=1;
            for(int k=last[j];k;k=edge[k].last)
            {
                if(edge[k].c&(1<<i))f[j][edge[k].to]+=(double)1.0/in[j],f[j][n+1]+=(double)1.0/in[j];
                else f[j][edge[k].to]-=(double)1.0/in[j];
            }
        }
        f[n][n]=1;
        V[i]=gauss();
        memset(f,0,sizeof(f));
    }
    double ans=0;
    int cnt=1;
    for(int i=0;i<31;i++)ans+=cnt*V[i],cnt*=2;
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}