(C/C++学习)9.C/C++优化排序

说明： 常见的排序算法都是比较排序，非比较排序包括计数排序、桶排序和基数排序，非比较排序对数据有要求，因为数据本身包含了定位特征，所有才能不通过比较来确定元素的位置。比较排序的时间复杂度通常为O(n2)或者O(nlogn)，比较排序的时间复杂度下界就是O(nlogn)，而非比较排序的时间复杂度可以达到O(n)，但是都需要额外的空间开销。本文将介绍的是各种比较排序算法：

一. 各种排序算法的比较：

二. 未优化的冒泡选择排序法

1.选择排序法

void sortlist1(int *arr,int n)
{
    for(int i = 0;i < n-1;i++)
    {
        for(int j = i+1;j < n;j++)
        {
            if(arr[i] > arr[j])
            {
                arr[i] ^= arr[j];
                arr[j] ^= arr[i];
                arr[i] ^= arr[j];
            }
        }
    }
}

2.冒泡排序法

void sortlist2(int *arr,int n)
{
    for(int i = 0;i < n-1;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n-1-i;j++)
        {
            if(arr[j] > arr[j+1])
            {
                arr[j]   ^= arr[j+1];
                arr[j+1] ^= arr[j];
                arr[j]   ^= arr[j+1];
            }
        }
    }
}

三.优化冒泡选择两种排序方法

1.选择排序法的优化（以从小到大的排列顺序为例）

从上面的代码可知，选择排序法的思想是让第 i（i 从0开始） 个元素分别与其后面的每个元素进行比较，当比较结果为大于时，就进行交换，这样比较一轮下来，第i个元素成了此轮比较中的最小元素，再继续比较完所有轮，就实现了数组从小到大的排列。这样的排列使得选择排序法的交换次数过于多，降低了排序效率。所以，对选择排序法的优化方案就是：比而不换，记录下标！

void sortlist(int *p,int n)
{
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        int idx = i;
        for(int j = i+1;j<n;j++)
        {
            if(p[idx] > p[j])
                idx = j;
        }
        if(idx != i)
        {
            p[idx] ^= p[i];
            p[i] ^= p[idx];
            p[idx] ^= p[i];
        }
    }
}

如上代码，每次内重循环之后，idx记录本次循环中比较的最小值或最大值（此处为最小值），若idx != i,则说明 i 并不是这次比较的最大或最小值,则进行交换，结束本次循环。

2.冒泡排序法优化（以从小到大为例）

冒泡排序法的思想是每轮用第 j（j从0开始） 个元素与第 j+1个元素进行比较，如果大于则交换；这样一轮下来，最大的元素就像冒泡一样到了最后，这样继续比较完所有轮，就实现了冒泡从小到大排序。由此可见，对于冒泡排序法，当某一轮中没有发生过元素的交换时，则表明整个元素序列已经有序了，从而不需要在比较下去。因此，冒泡排序的优化方案为：序而不排。

void sortlist2(int *p,int n)
{
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        int flag = 0;
        for(int j = 0;j<n-1-i;j++)
        {

            if(p[j] > p[j+1])
            {
                p[j] ^= p[j+1];
                p[j+1] ^= p[j];
                p[j] ^= p[j+1];
                flag = 1;
            }
        }
        if(flag == 0)
            break;
    }
}

如果在一个内循环之内,都为有序排列,即没发生过交换事件，则标志flag为0，直接退出循环。

四. 快速排序

排序思想：对一组元素，选取第一个元素为比较基数，然后其他元素与他进行比较，比它大的放右边，比它小的放左边，一轮完成，该元素左边都是比它自身小的，右边都是比它大的；然后分别对刚才基数左边和右边的元素重复上述操作，直至排序完成。

void sortlist3(int *p,int low,int high)
{
    if(low < high)
        //判断元素是否大于1,至少2个元素才排序
        int l = low;
        int h = high;
        int middle = p[low ];
         //此处只能用p[low],不能用p[0],因为后面递归要用到
        while(l < h)
        {
            while(p[h] >= middle && l<h)
                h--;
            p[l] = p[h];
            while(p[l] <= middle && l<h)
                l++;
            p[h] = p[l];
        }
        p[h] = middle;
        sortlist3(p,low,h-1);
        sortlist3(p,h+1,high);
    }
}

其中 p 为数组名，low为数组起始地址 0，high 为数组的元素个数减1。

五.插入排序法

void insertsort(int arr[],int length,int beg = 0,int step = 1) {
    for(int i = beg+step; i<length; i+=step) {
        if(arr[i] < arr[i-step]) {
            int temparr = arr[i];
            int temp = i;
            while(temp-step>=beg && temparr<arr[temp-step]) {
                arr[temp] = arr[temp-step];
                temp = temp - step;
            }
            arr[temp] = temparr;
        }
    }
}

六.希尔排序法

void shellsort(int arr[],int length) {
    cout<<"Shellsort the array:      ";
    int increment = length/3+1;
    int flag = 0;
    while(increment>=1) {
        if(increment == 1)
            flag = 1;
        for(int i = 0; i<increment; i+=increment)
            insertsort(arr,length,i,increment);          //插入排序      
        if(flag == 1)
            break;
        increment = increment/3+1;
    }
}

七. 归并排序法

/*合并两个有序数组*/
void unionarray(int arr[],int beg,int mid,int end,int*p) {
    int temp = mid+1;
    int begg = beg;
    for(int i = 0;i<end-beg+1;i++) {
        if(begg > mid)
            p[i] = arr[temp++];
        else if(temp>end)
            p[i] = arr[begg++];
        else {
            if(arr[begg]>arr[temp])
                p[i] = arr[temp++];
            else
                p[i] = arr[begg++];    
        }               
    }
    for(int i = beg;i<=end;i++)
        arr[i] = p[i-beg];
}
/*归并排序*/
void GuiBingsort(int arr[],int beg,int end,int *p) {
    if(beg >= end)
        return ;
    int mid = (beg+end)/2;
    GuiBingsort(arr,beg,mid,p);
    GuiBingsort(arr,mid+1,end,p);
    unionarray(arr,beg,mid,end,p);
}

八. 堆排序

/*交换数组两个元素*/
void swap(int arr[],int a,int b) {
    int temp = arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = temp;
}
/*大顶堆维护*/
void heapAdjust(int arr[],int pos,int _size) {
    int max = pos;
    int lchild = pos*2+1;
    int rchild = pos*2+2;
    if(lchild<_size && arr[lchild]>arr[max])
        max = lchild;
    if(rchild<_size && arr[rchild]>arr[max])
        max = rchild;
    if(pos != max) {
        swap(arr,pos,max);
        heapAdjust(arr,max,_size);
    }        
}
/*堆排序主程序*/
void heapsort(int arr[],int _size) {
    for(int i = _size/2-1;i>=0;i--)
        heapAdjust(arr,i,_size);
    for(int i = _size-1;i>0;i--) {
        swap(arr,i,0);
        heapAdjust(arr,0,i);
    }    
}