POJ 1062 【带约束的最短路问题】

中文题题意不写。

建图：

我自己想到的建图方式是把每个物品看作两个点，编号分别是i和i+n，然后每个物品两个点之间边的权值是物品本身的价值。然后从第i个点往外连边，目标是可替代品顶点编号较小的点，权值为替代之后的优惠费用，然后将可替代品的顶点编号较大的点连向第i+n个顶点，权值是0.

这种建图方法将点的数量增加为原来的两倍，边的数量也相应增加，所以并不是好的建图方法。

大牛的建图方法是把旅行家看作是一个顶点，边的出路是每个物品，权值是每个物品对应的价值，然后当有物品可以有替代物品的时候，连边，起点是替代物，终点是被替代物品，权值是替代后的优惠价格。

这种建图方法更加稠密，同时节点的数量也少。

这道题需要注意的是连接是单向边。

对于约束的处理是，参考了大牛的思想。从第一个节点枚举到第n个节点，以该节点的等级为最低等级，以该节点加m为最高等级，将在这个范围以外的顶点做vis=1的处理，反复进行最短路，取这些最短路的最小值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
int min(int a,int b)
{
    if(a<b)
        return a;
    return b;
}
int m,n;
int dis[205];
bool vis[205];
const int inf=999999999;
int deg[205];
int ednum;
struct edge
{
    int id,w;
    edge *next;
};
edge *adj[205];
edge edges[5005];
inline void addEdge(int a,int b,int c)
{
    edge *tmp;
    tmp=&edges[ednum];
    ednum++;
    tmp->id=b;
    tmp->w=c;
    tmp->next=adj[a];
    adj[a]=tmp;
}
void solve(int pos)
{
    vis[pos]=1;
    for(edge *p=adj[pos]; p; p=p->next)
    {
        if((!vis[p->id]))
        {
            if((p->w)+dis[pos]<dis[p->id])
            {
                dis[p->id]=(p->w)+dis[pos];
            }
        }
    }
    int next=inf;
    int minn=inf;
    for(int i=1; i<=2*n; i++)
    {
        if(!vis[i]&&minn>dis[i])
        {
            minn=dis[i];
            next=i;
        }
    }
    if(next<=2*n)
    {
        solve(next);
    }
}
int main()
{
    int num,id,tmon,up,low;
    int aa,bb,cc,dd;
    int rel=inf;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
        addEdge(i,i+n,aa);
        deg[i]=deg[i+n]=bb;
        for(int  j=1; j<=cc; j++)
        {
            scanf("%d%d",&id,&tmon);
            addEdge(i,id,tmon);
            addEdge(id+n,i+n,0);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=2*n; j++)
        {
            dis[j]=inf;
        }
        for(int j=1; j<=2*n; j++)
        {
            if(deg[j]>=deg[i]&&deg[j]<=deg[i]+m)
            {
                vis[j]=0;
            }
            else
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
        dis[1]=0;
        solve(1);
        if(rel>dis[1+n])
            rel=dis[1+n];
    }
    printf("%d
",rel);
    return 0;
}