ZOJ 1232 【灵活运用FLOYD】 【图DP】

题意：

copy自http://blog.csdn.net/monkey_little/article/details/6637805

有A个村子和B个城堡，村子标号是1~A，城堡标号是A+1~B。马里奥现在位于城堡B，他要带公主回到村子1，他有一双靴子，穿上之后可以不用时间就能从一个地方飞到另外一个地方，但是穿着靴子不能穿过城堡，穿靴子的次数也不能超过 K 次，一次不能超过 L km。求从 A+B 到 1 所用的最短时间。

思路：

首先是利用FLOYD找出任何两点之间的最短路，以及这两点之间能否使用靴子。

使用靴子有两种限制，第一种是距离不能超过L，第二种是中间不能存在城堡。

第一种限制一目了然，第二种限制就要结合FLOYD枚举中间节点的地方下手，加入枚举的中间节点是城堡的话，那么无论这条路多长都不能使用靴子。

然后是图DP。

用dp[i][j]记录从第1个点到第i个点之间使用j次靴子的最短路。

状态转移方程是dp[i][j]=min(dp[k][j-1],dp[k][j]+dis[k][i]).(如果两点之间可以使用靴子的话)

这里的K需要枚举，用到的也是FLOYD里边的DP思想。

上代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int A,B,M,L,K;
int pho[105][105];
int dp[105][15];
bool canfly[105][105];
void FLOYD()
{
    for(int k=1; k<=A+B; k++)
    {
        for(int i=1; i<=A+B; i++)
        {
            for(int j=1; j<=A+B; j++)
            {
                if(pho[i][k]+pho[k][j]<pho[i][j])
                {
                    pho[i][j]=pho[i][k]+pho[k][j];
                    
                }
                if(k<=A&&pho[i][j]<=L)
                    {
                        canfly[i][j]=canfly[j][i]=1;
                    }
            }
        }
    }
}
void DP()
{
    for(int i=0; i<=K; i++)
    {
        dp[1][i]=0;
    }
    for(int i=1; i<=A+B; i++)
    {
        dp[i][0]=pho[1][i];
    }
    for(int i=2; i<=A+B; i++)
    {
        for(int j=1; j<=K; j++)
        {
            int Min=inf;
            for(int w=1; w<i; w++)
            {
                if(canfly[w][i])
                    Min=min(Min,dp[w][j-1]);
                Min=min(Min,dp[w][j]+pho[w][i]);
            }
            dp[i][j]=Min;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    int a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(canfly,0,sizeof(canfly));
        scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&M,&L,&K);
        for(int i=1; i<=A+B; i++)
        {
            for(int j=1; j<=A+B; j++)
            {
                pho[i][j]=inf;
            }
            pho[i][i]=0;
        }
        for(int i=1; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            pho[a][b]=pho[b][a]=c;
            if(c<=L)
            {
                canfly[a][b]=canfly[b][a]=1;
            }
        }
        FLOYD();
        DP();
        printf("%d
",dp[A+B][K]);
    }
}